题目
1、设A为6阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=____.
1、设A为6阶方阵，且$|A|=2$，则$|-2A|=$____.
题目解答
答案
要解决这个问题，我们需要使用行列式的性质。行列式的一个重要性质是，如果将矩阵的每个元素乘以一个常数 $ k $，那么得到的矩阵的行列式等于原矩阵的行列式乘以 $ k^n $，其中 $ n $ 是矩阵的阶数。
在这个问题中，矩阵 $ A $ 是一个6阶方阵，且 $ |A| = 2 $。我们需要求 $ |-2A| $。
根据行列式的性质，我们有：
\[
|-2A| = (-2)^6 \cdot |A|
\]
首先，计算 $ (-2)^6 $：
\[
(-2)^6 = 64
\]
然后，将这个结果乘以 $ |A| $：
\[
|-2A| = 64 \cdot 2 = 128
\]
因此，答案是：
\[
\boxed{128}
\]
解析
本题考查行列式的性质。解题思路是利用行列式的性质：若$A$为$n$阶方阵，$k$为常数，则$\vert kA\vert = k^n\vert A\vert$。
已知$A$为$6$阶方阵，即$n = 6$，且$\vert A\vert = 2$，要求$\vert -2A\vert$。
根据上述性质可得：
$\vert -2A\vert = (-2)^6\times\vert A\vert$
先计算$(-2)^6$：
$(-2)^6=(-2)\times(-2)\times(-2)\times(-2)\times(-2)\times(-2)=64$
再将$(-2)^6 = 64$和$\vert A\vert = 2$代入$\vert -2A\vert = (-2)^6\times\vert A\vert$中：
$\vert -2A\vert = 64\times2 = 128$