题目
卷积δ(k)*f(k)的结果为（）。A. δ(k)B. δ(2k)C. f(k)D. f(2k)
卷积δ(k)*f(k)的结果为（）。
A. δ(k)
B. δ(2k)
C. f(k)
D. f(2k)
题目解答
答案
C. f(k)
解析
步骤 1：卷积的定义
卷积是两个函数f和g的积分运算，表示为(f*g)(t) = ∫f(τ)g(t-τ)dτ。在离散情况下，卷积定义为(f*g)[n] = ∑f[k]g[n-k]，其中k从负无穷到正无穷。
步骤 2：单位脉冲函数δ(k)的性质
单位脉冲函数δ(k)在k=0时取值为1，其他情况下取值为0。因此，δ(k)在卷积运算中起到选择性的作用，即在卷积过程中，δ(k)只在k=0时对f(k)产生影响。
步骤 3：卷积δ(k)*f(k)的计算
根据卷积的定义，δ(k)*f(k) = ∑δ[k]f[k-k]。由于δ(k)在k=0时取值为1，其他情况下取值为0，所以卷积的结果只在k=0时取值为f(0)，其他情况下取值为0。因此，卷积δ(k)*f(k)的结果为f(k)。
卷积是两个函数f和g的积分运算，表示为(f*g)(t) = ∫f(τ)g(t-τ)dτ。在离散情况下，卷积定义为(f*g)[n] = ∑f[k]g[n-k]，其中k从负无穷到正无穷。
步骤 2：单位脉冲函数δ(k)的性质
单位脉冲函数δ(k)在k=0时取值为1，其他情况下取值为0。因此，δ(k)在卷积运算中起到选择性的作用，即在卷积过程中，δ(k)只在k=0时对f(k)产生影响。
步骤 3：卷积δ(k)*f(k)的计算
根据卷积的定义，δ(k)*f(k) = ∑δ[k]f[k-k]。由于δ(k)在k=0时取值为1，其他情况下取值为0，所以卷积的结果只在k=0时取值为f(0)，其他情况下取值为0。因此，卷积δ(k)*f(k)的结果为f(k)。