题目
同时掷两颗质体均匀的骰子，分别以 X,Y 表示第1颗和第2颗骰子出现的点数，则A. PX=i,Y=j=(1)/(36),i,j=1,2,...6B. PX=Y=(1)/(36)C. PXneq Y=(1)/(2)D. PXleq Y=(1)/(2)
同时掷两颗质体均匀的骰子，分别以 X,Y 表示第1颗和第2颗骰子出现的点数，则
A. $P\{X=i,Y=j\}=\frac{1}{36},i,j=1,2,\cdots6$
B. $P\{X=Y\}=\frac{1}{36}$
C. $P\{X\neq Y\}=\frac{1}{2}$
D. $P\{X\leq Y\}=\frac{1}{2}$
题目解答
答案
A. $P\{X=i,Y=j\}=\frac{1}{36},i,j=1,2,\cdots6$
解析
步骤 1：分析选项A
两颗骰子独立，每个点数出现的概率为$\frac{1}{6}$，任意组合$(i, j)$的概率为$\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$，因此选项A正确。
步骤 2：分析选项B
两颗骰子点数相同的情况有6种（如$(1,1)$至$(6,6)$），概率为$\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$，因此选项B错误。
步骤 3：分析选项C
两颗骰子点数不同的情况有$36 - 6 = 30$种，概率为$\frac{30}{36} = \frac{5}{6}$，因此选项C错误。
步骤 4：分析选项D
满足$X \leq Y$的情况包括$X = Y$和$X < Y$，共21种（如$(1,1)$至$(6,6)$及$(1,2)$至$(5,6)$），概率为$\frac{21}{36} = \frac{7}{12}$，因此选项D错误。
两颗骰子独立，每个点数出现的概率为$\frac{1}{6}$，任意组合$(i, j)$的概率为$\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$，因此选项A正确。
步骤 2：分析选项B
两颗骰子点数相同的情况有6种（如$(1,1)$至$(6,6)$），概率为$\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$，因此选项B错误。
步骤 3：分析选项C
两颗骰子点数不同的情况有$36 - 6 = 30$种，概率为$\frac{30}{36} = \frac{5}{6}$，因此选项C错误。
步骤 4：分析选项D
满足$X \leq Y$的情况包括$X = Y$和$X < Y$，共21种（如$(1,1)$至$(6,6)$及$(1,2)$至$(5,6)$），概率为$\frac{21}{36} = \frac{7}{12}$，因此选项D错误。