题目
A B F如图所示，质量m=1kg的长木板A放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为m=l kg的物块B．木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.2，物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.1．现用一水平力F=9N作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过t1=1s，撤去拉力．最终物块没有滑离木板．设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（g取10m/s2）求：（1）撤去拉力时，木板的速度大小v1．（2）木板的最小长度L．（3）物块最终与木板右端的距离s．
如图所示，质量m=1kg的长木板A放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为m=l kg的物块B．木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.2，物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.1．现用一水平力F=9N作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过t1=1s，撤去拉力．最终物块没有滑离木板．设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（g取10m/s2）求：（1）撤去拉力时，木板的速度大小v1．
（2）木板的最小长度L．
（3）物块最终与木板右端的距离s．
题目解答
答案
【解答】解：（1）以木板为研究对象，竖直方向：mg+mg=FN
水平方向：F-μ1FN-μ2mg=ma1
代入数据得：a1=4m/s2
所以，撤去拉力时，木板的速度大小：v1=a1t1=4×1=4m/s
（2）1s内木板的位移：x1=
a1
=
×4×12=2m
以物块为研究对象，水平方向：ma2=μ2g
所以：a2=μ2g=0.1×10=1m/s2
1s内物块的位移：x2=
a2
=
×1×12=0.5m
撤去拉力后物块将继续加速一段时间，而木板做减速运动，设加速度为a3，则：
-μ2mg-μ1•2mg=ma3
代入数据得：a3=-5m/s2
设再经过t2时间二者的速度相等，则：
v1+a3t2=a2（t1+t2）
代入数据得：t2=0.5s
t2时间内二者的位移：x1′=v1t2+
a3
x2′=
a2(t1+t2)2-
a2
木板的长度至少为：L=x1+x1′-x2-x2′
代入数据得：L=2.25m
（3）达到相等的速度为：v′=a2（t1+t2）=1×（1+0.5）=1.5m/s
达到相等的速度后，物块和木板都做减速运动，直到停止，物块的加速度小，相对于木板向右运动，则：
木板的加速度：-μ1•2mg+μ2mg=ma4
物块的加速度保持不变，则：x1″=
，x2″=
由几何关系：L+x1″=x2″+s
联立得：s=1.5m
答：（1）撤去拉力时，木板的速度大小是4m/s．
（2）木板的最小长度L是2.25m．
（3）物块最终与木板右端的距离是1.5m．
水平方向：F-μ1FN-μ2mg=ma1
代入数据得：a1=4m/s2
所以，撤去拉力时，木板的速度大小：v1=a1t1=4×1=4m/s
（2）1s内木板的位移：x1=
| 1 |
| 2 |
| t | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
以物块为研究对象，水平方向：ma2=μ2g
所以：a2=μ2g=0.1×10=1m/s2
1s内物块的位移：x2=
| 1 |
| 2 |
| t | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
撤去拉力后物块将继续加速一段时间，而木板做减速运动，设加速度为a3，则：
-μ2mg-μ1•2mg=ma3
代入数据得：a3=-5m/s2
设再经过t2时间二者的速度相等，则：
v1+a3t2=a2（t1+t2）
代入数据得：t2=0.5s
t2时间内二者的位移：x1′=v1t2+
| 1 |
| 2 |
| t | 2 2 |
x2′=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| t | 2 1 |
木板的长度至少为：L=x1+x1′-x2-x2′
代入数据得：L=2.25m
（3）达到相等的速度为：v′=a2（t1+t2）=1×（1+0.5）=1.5m/s
达到相等的速度后，物块和木板都做减速运动，直到停止，物块的加速度小，相对于木板向右运动，则：
木板的加速度：-μ1•2mg+μ2mg=ma4
物块的加速度保持不变，则：x1″=
| v2 |
| 2a4 |
| v2 |
| 2a2 |
由几何关系：L+x1″=x2″+s
联立得：s=1.5m
答：（1）撤去拉力时，木板的速度大小是4m/s．
（2）木板的最小长度L是2.25m．
（3）物块最终与木板右端的距离是1.5m．
解析
步骤 1：计算木板的加速度
以木板为研究对象，竖直方向：mg+mg=F_N
水平方向：F-μ_1F_N-μ_2mg=ma_1
代入数据得：a1=4m/s2
步骤 2：计算撤去拉力时木板的速度
所以，撤去拉力时，木板的速度大小：v_1=a_1t_1=4×1=4m/s
步骤 3：计算木板的最小长度
1s内木板的位移：x1=1/2a1
t
21
=1/2×4×12=2m
以物块为研究对象，水平方向：ma_2=μ_2g
所以：a2=μ2g=0.1×10=1m/s2
1s内物块的位移：x2=1/2a2
t
21
=1/2×1×12=0.5m
撤去拉力后物块将继续加速一段时间，而木板做减速运动，设加速度为a_3，则：
-μ_2mg-μ_1•2mg=ma_3
代入数据得：a3=-5m/s2
设再经过t_2时间二者的速度相等，则：
v_1+a_3t_2=a_2（t_1+t_2）
代入数据得：t_2=0.5s
t_2时间内二者的位移：x1′=v1t2+1/2a3
t
22
x2′=1/2a2(t1+t2)2-1/2a2
t
21
木板的长度至少为：L=x_1+x_1′-x_2-x_2′
代入数据得：L=2.25m
步骤 4：计算物块最终与木板右端的距离
达到相等的速度为：v′=a_2（t_1+t_2）=1×（1+0.5）=1.5m/s
达到相等的速度后，物块和木板都做减速运动，直到停止，物块的加速度小，相对于木板向右运动，则：
木板的加速度：-μ_1•2mg+μ_2mg=ma_4
物块的加速度保持不变，则：x1″=
v2
2a4
，x2″=
v2
2a2
由几何关系：L+x_1″=x_2″+s
联立得：s=1.5m
以木板为研究对象，竖直方向：mg+mg=F_N
水平方向：F-μ_1F_N-μ_2mg=ma_1
代入数据得：a1=4m/s2
步骤 2：计算撤去拉力时木板的速度
所以，撤去拉力时，木板的速度大小：v_1=a_1t_1=4×1=4m/s
步骤 3：计算木板的最小长度
1s内木板的位移：x1=1/2a1
t
21
=1/2×4×12=2m
以物块为研究对象，水平方向：ma_2=μ_2g
所以：a2=μ2g=0.1×10=1m/s2
1s内物块的位移：x2=1/2a2
t
21
=1/2×1×12=0.5m
撤去拉力后物块将继续加速一段时间，而木板做减速运动，设加速度为a_3，则：
-μ_2mg-μ_1•2mg=ma_3
代入数据得：a3=-5m/s2
设再经过t_2时间二者的速度相等，则：
v_1+a_3t_2=a_2（t_1+t_2）
代入数据得：t_2=0.5s
t_2时间内二者的位移：x1′=v1t2+1/2a3
t
22
x2′=1/2a2(t1+t2)2-1/2a2
t
21
木板的长度至少为：L=x_1+x_1′-x_2-x_2′
代入数据得：L=2.25m
步骤 4：计算物块最终与木板右端的距离
达到相等的速度为：v′=a_2（t_1+t_2）=1×（1+0.5）=1.5m/s
达到相等的速度后，物块和木板都做减速运动，直到停止，物块的加速度小，相对于木板向右运动，则：
木板的加速度：-μ_1•2mg+μ_2mg=ma_4
物块的加速度保持不变，则：x1″=
v2
2a4
，x2″=
v2
2a2
由几何关系：L+x_1″=x_2″+s
联立得：s=1.5m