题目
对一个5人学习小组考虑生日问题：(1)求5个人的生日都在星期日的概率。(2)求5个人的生日都不在星期日的概率.(3)求5个人的生日不都在星期日的概率.
对一个5人学习小组考虑生日问题：
(1)求5个人的生日都在星期日的概率。
(2)求5个人的生日都不在星期日的概率.
(3)求5个人的生日不都在星期日的概率.
题目解答
答案
(1)5个人的生日都在星期日的概率$$p_1=(\frac{1}{7})^5$$$$=\frac{1}{16807}$$
(2)5个人的生日都不在星期日的概率$$p_2=(\frac{6}{7})^5$$$$=\frac{7776}{16807}$$
(3)5个人的生日不都在星期日的概率$$p_3=1-p_1=\frac{16806}{16807}$$
解析
步骤 1：计算5个人的生日都在星期日的概率
每个人生日在星期日的概率为$$\frac{1}{7}$$，因为一周有7天，所以5个人的生日都在星期日的概率为$$(\frac{1}{7})^5$$。
步骤 2：计算5个人的生日都不在星期日的概率
每个人生日不在星期日的概率为$$\frac{6}{7}$$，因为一周有6天不是星期日，所以5个人的生日都不在星期日的概率为$$(\frac{6}{7})^5$$。
步骤 3：计算5个人的生日不都在星期日的概率
5个人的生日不都在星期日的概率为1减去5个人的生日都在星期日的概率，即$$1-(\frac{1}{7})^5$$。
每个人生日在星期日的概率为$$\frac{1}{7}$$，因为一周有7天，所以5个人的生日都在星期日的概率为$$(\frac{1}{7})^5$$。
步骤 2：计算5个人的生日都不在星期日的概率
每个人生日不在星期日的概率为$$\frac{6}{7}$$，因为一周有6天不是星期日，所以5个人的生日都不在星期日的概率为$$(\frac{6}{7})^5$$。
步骤 3：计算5个人的生日不都在星期日的概率
5个人的生日不都在星期日的概率为1减去5个人的生日都在星期日的概率，即$$1-(\frac{1}{7})^5$$。