题目
如图所示,矩形导体框架置于通有电流的长直载流导线旁,且两者共面,ad边与直导线平行,dc段可以沿框架平动,设导体框架的总电阻为始终保持不变。现dc段以速度沿框架向下作匀速运动,试秋:(1) 当dc段运动到图示位置(与ab边相距)时,穿过abcda回路的磁通量;(2) 回路中的感应电流;(3) cd段所受长直载流导线的作用力。A. /;B. 1C. /;D. (/)
如图所示,矩形导体框架置于通有电流的长直载流导线旁,且两者共面,ad边与直导线平行,dc段可以沿框架平动,设导体框架的总电阻为始终保持不变。现dc段以速度沿框架向下作匀速运动,试秋:(1) 当dc段运动到图示位置(与ab边相距)时,穿过abcda回路的磁通量;(2) 回路中的感应电流;(3) cd段所受长直载流导线的作用力。
A. /;
B. 1
C. /;
D. (/)
A. /;
B. 1
C. /;
D. (/)
题目解答
答案
解:(1)穿过abcda回路的磁通量为
(2)回路中的电动势
因而,感应电流为
(3)cd段所受的作用力
;方向:向上。
解析
步骤 1：计算穿过abcda回路的磁通量
穿过abcda回路的磁通量为
${\varphi }_{m}={\int }_{B}\cdot d\overrightarrow {s}={\int }_{10}^{r+1}\dfrac {{R}_{0}1}{2\pi r}\cdot xdr=\dfrac {{\mu }_{0}{x}^{1}}{2\pi }\ln \dfrac {{r}_{0}+1}{{r}_{0}}$
步骤 2：计算回路中的感应电动势
回路中的电动势
$\varepsilon =d\varphi /dt=\dfrac {{u}_{0}I}{2\pi }\ln \dfrac {{r}_{0}+1}{{r}_{0}}\cdot dx/dt=\dfrac {{u}_{0}lv}{2\pi }\ln \dfrac {{r}_{0}+1}{{r}_{0}}$
步骤 3：计算回路中的感应电流
因而,感应电流为
$i=\dfrac {\varepsilon }{R}=\dfrac {{\mu }_{0}{L}_{0}}{2\pi R}\ln \dfrac {{r}_{0}+1}{{r}_{0}}$
步骤 4：计算cd段所受的作用力
${f}_{c}={\int }_{0}^{a}\sin \pi \times \overrightarrow {b}={\int }_{0}^{a}\dfrac {{({H}_{2})}^{2}}{2n+ar}={\int }_{0}^{{e}^{+}{{r}_{0}}^{2}+{a}^{2$;方向:向上。
穿过abcda回路的磁通量为
${\varphi }_{m}={\int }_{B}\cdot d\overrightarrow {s}={\int }_{10}^{r+1}\dfrac {{R}_{0}1}{2\pi r}\cdot xdr=\dfrac {{\mu }_{0}{x}^{1}}{2\pi }\ln \dfrac {{r}_{0}+1}{{r}_{0}}$
步骤 2：计算回路中的感应电动势
回路中的电动势
$\varepsilon =d\varphi /dt=\dfrac {{u}_{0}I}{2\pi }\ln \dfrac {{r}_{0}+1}{{r}_{0}}\cdot dx/dt=\dfrac {{u}_{0}lv}{2\pi }\ln \dfrac {{r}_{0}+1}{{r}_{0}}$
步骤 3：计算回路中的感应电流
因而,感应电流为
$i=\dfrac {\varepsilon }{R}=\dfrac {{\mu }_{0}{L}_{0}}{2\pi R}\ln \dfrac {{r}_{0}+1}{{r}_{0}}$
步骤 4：计算cd段所受的作用力
${f}_{c}={\int }_{0}^{a}\sin \pi \times \overrightarrow {b}={\int }_{0}^{a}\dfrac {{({H}_{2})}^{2}}{2n+ar}={\int }_{0}^{{e}^{+}{{r}_{0}}^{2}+{a}^{2$;方向:向上。