题目
广义积分int_(1)^+infty(1)/(x^2)dx=（） A. 0B. 1C. -1D. 3
广义积分$\int_{1}^{+\infty}\frac{1}{x^2}dx=$（）
- A. 0
- B. 1
- C. -1
- D. 3
题目解答
答案
计算广义积分 $\int_{1}^{+\infty} \frac{1}{x^2} \, dx$：
1. 找到原函数：$\int \frac{1}{x^2} \, dx = -\frac{1}{x} + C$。
2. 应用积分上下限：$\left[ -\frac{1}{x} \right]_{1}^{+\infty} = \lim_{b \to +\infty} \left( -\frac{1}{b} + \frac{1}{1} \right) = 0 + 1 = 1$。
因此，积分值为 $1$，答案选 $\boxed{B}$。
解析
步骤 1：寻找原函数
原函数为 $\int \frac{1}{x^2} \, dx = -\frac{1}{x} + C$，其中 $C$ 是积分常数。
步骤 2：应用积分上下限
将积分上下限代入原函数，得到 $\left[ -\frac{1}{x} \right]_{1}^{+\infty} = \lim_{b \to +\infty} \left( -\frac{1}{b} + \frac{1}{1} \right)$。
步骤 3：计算极限
计算极限 $\lim_{b \to +\infty} \left( -\frac{1}{b} + \frac{1}{1} \right) = 0 + 1 = 1$。
原函数为 $\int \frac{1}{x^2} \, dx = -\frac{1}{x} + C$，其中 $C$ 是积分常数。
步骤 2：应用积分上下限
将积分上下限代入原函数，得到 $\left[ -\frac{1}{x} \right]_{1}^{+\infty} = \lim_{b \to +\infty} \left( -\frac{1}{b} + \frac{1}{1} \right)$。
步骤 3：计算极限
计算极限 $\lim_{b \to +\infty} \left( -\frac{1}{b} + \frac{1}{1} \right) = 0 + 1 = 1$。