题目

3.计算题【计算题】某商场出售的某种商品由三个厂家供货，其供应量之比为3:1:1，且第一、二、三厂的正品率依次为98%，98%，96%，若在商场随机购买一件该商品，求该件商品是正品的概率.

3.计算题 【计算题】某商场出售的某种商品由三个厂家 供货，其供应量之比为3:1:1，且第一、二、三厂 的正品率依次为98%，98%，96%，若在商场随机 购买一件该商品，求该件商品是正品的概率.

题目解答

答案

为了求出在商场随机购买一件该商品是正品的概率，我们需要考虑每个厂家的供应量比例以及每个厂家的正品率。下面我们将分步进行计算。

  1. 确定每个厂家的供应量比例：

    • 第一厂家的供应量比例为 $\frac{3}{3+1+1} = \frac{3}{5}$
    • 第二厂家的供应量比例为 $\frac{1}{3+1+1} = \frac{1}{5}$
    • 第三厂家的供应量比例为 $\frac{1}{3+1+1} = \frac{1}{5}$

  2. 确定每个厂家的正品率：

    • 第一厂家的正品率为 $98\% = 0.98$
    • 第二厂家的正品率为 $98\% = 0.98$
    • 第三厂家的正品率为 $96\% = 0.96$

  3. 计算从每个厂家购买到正品的概率：

    • 从第一厂家购买到正品的概率为 $\frac{3}{5} \times 0.98$
    • 从第二厂家购买到正品的概率为 $\frac{1}{5} \times 0.98$
    • 从第三厂家购买到正品的概率为 $\frac{1}{5} \times 0.96$

  4. 将这些概率相加得到总的概率：
    $\text{总概率} = \left( \frac{3}{5} \times 0.98 \right) + \left( \frac{1}{5} \times 0.98 \right) + \left( \frac{1}{5} \times 0.96 \right)$

  5. 进行计算：
    $\frac{3}{5} \times 0.98 = 0.588$
    $\frac{1}{5} \times 0.98 = 0.196$
    $\frac{1}{5} \times 0.96 = 0.192$
    $0.588 + 0.196 + 0.192 = 0.976$

  6. 将结果转换为百分比：
    $0.976 \times 100\% = 97.6\%$

因此，该件商品是正品的概率为 $\boxed{0.976}$。