已知函数-|||-f(x)= ,xgt 0 a+{x)^2,xleqslant 0 . 在-|||-(-infty ,+infty ) 内连续,则 a=__

考查要点：本题主要考查分段函数在分段点处的连续性条件，需要利用极限的概念和夹逼定理进行求解。

解题核心思路：
函数在分段点$x=0$处连续的条件是左极限等于右极限且等于函数值$f(0)$。

• 右极限（$x \to 0^+$）：利用$\sin$函数的有界性和夹逼定理求解。
• 左极限（$x \to 0^-$）：直接代入表达式$a + x^2$计算。
• 函数值：$f(0) = a + 0^2 = a$。
  通过联立三者相等，即可求出$a$的值。

步骤1：计算右极限$\lim\limits_{x \to 0^+} f(x)$
当$x > 0$时，$f(x) = x \sin \dfrac{1}{x}$。
由于$\sin \dfrac{1}{x}$的取值范围为$[-1, 1]$，因此：
$-|x| \leq x \sin \dfrac{1}{x} \leq |x|$
当$x \to 0^+$时，$|x| \to 0$，根据夹逼定理，得：
$\lim\limits_{x \to 0^+} x \sin \dfrac{1}{x} = 0$

步骤2：计算左极限$\lim\limits_{x \to 0^-} f(x)$
当$x \leq 0$时，$f(x) = a + x^2$。
当$x \to 0^-$时，$x^2 \to 0$，因此：
$\lim\limits_{x \to 0^-} (a + x^2) = a + 0 = a$

步骤3：函数值$f(0)$
根据定义，$f(0) = a + 0^2 = a$。

步骤4：联立连续性条件
函数在$x=0$处连续，需满足：
$\lim\limits_{x \to 0^+} f(x) = \lim\limits_{x \to 0^-} f(x) = f(0)$
代入得：
$0 = a = a$
因此，唯一解为$a = 0$。