题目
2-17 轻型飞机连同驾驶员总质量为 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_225826fc36dacaf15baa204dff70088b.jpg.0times (10)^3kg. 飞机以 .0mcdot (s)^-1 的速率在水平跑道-|||-上着陆后,驾驶员开始制动.若阻力与时间成正比,比例系数 alpha =5.0times (10)^2Ncdot (S)^-1, 空气对飞机-|||-的升力不计,求:(1) 10 s后飞机的速率;(2)飞机着陆后10s内滑行的距离.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定阻力与时间的关系
阻力 $F$ 与时间 $t$ 成正比，比例系数为 $\alpha = 5.0 \times 10^2 N \cdot s^{-1}$，因此阻力 $F = \alpha t$。
步骤 2：应用牛顿第二定律求加速度
根据牛顿第二定律 $F = ma$，其中 $m$ 是飞机和驾驶员的总质量，$a$ 是加速度。因此，加速度 $a = \frac{F}{m} = \frac{\alpha t}{m}$。
步骤 3：求解10s后的速率
飞机的初速度 $v_0 = 55.0 m \cdot s^{-1}$，加速度 $a = \frac{\alpha t}{m}$，因此10s后的速率 $v = v_0 - \int_0^{10} a dt = v_0 - \int_0^{10} \frac{\alpha t}{m} dt$。计算得 $v = 55.0 - \frac{5.0 \times 10^2}{1.0 \times 10^3} \times \frac{10^2}{2} = 30.0 m \cdot s^{-1}$。
步骤 4：求解10s内滑行的距离
飞机的初速度 $v_0 = 55.0 m \cdot s^{-1}$，加速度 $a = \frac{\alpha t}{m}$，因此10s内滑行的距离 $s = v_0 t - \int_0^{10} \frac{1}{2} a t^2 dt = 55.0 \times 10 - \frac{5.0 \times 10^2}{2 \times 1.0 \times 10^3} \times \frac{10^3}{3} = 467 m$。
阻力 $F$ 与时间 $t$ 成正比，比例系数为 $\alpha = 5.0 \times 10^2 N \cdot s^{-1}$，因此阻力 $F = \alpha t$。
步骤 2：应用牛顿第二定律求加速度
根据牛顿第二定律 $F = ma$，其中 $m$ 是飞机和驾驶员的总质量，$a$ 是加速度。因此，加速度 $a = \frac{F}{m} = \frac{\alpha t}{m}$。
步骤 3：求解10s后的速率
飞机的初速度 $v_0 = 55.0 m \cdot s^{-1}$，加速度 $a = \frac{\alpha t}{m}$，因此10s后的速率 $v = v_0 - \int_0^{10} a dt = v_0 - \int_0^{10} \frac{\alpha t}{m} dt$。计算得 $v = 55.0 - \frac{5.0 \times 10^2}{1.0 \times 10^3} \times \frac{10^2}{2} = 30.0 m \cdot s^{-1}$。
步骤 4：求解10s内滑行的距离
飞机的初速度 $v_0 = 55.0 m \cdot s^{-1}$，加速度 $a = \frac{\alpha t}{m}$，因此10s内滑行的距离 $s = v_0 t - \int_0^{10} \frac{1}{2} a t^2 dt = 55.0 \times 10 - \frac{5.0 \times 10^2}{2 \times 1.0 \times 10^3} \times \frac{10^3}{3} = 467 m$。