(5)设f(x)=(x)/(sqrt(x^2)+1)，则f(f(x))=____。

考查要点：本题主要考查函数的复合运算，涉及分式和根式的化简技巧，需要学生熟练掌握代数运算的基本规则。

解题核心思路：

1. 函数复合：将函数$f(x)$的结果再次代入$f$中，即计算$f(f(x))$。
2. 分式化简：处理复合后的分母部分，通过通分、合并同类项等步骤简化表达式。
3. 平方根运算：正确展开平方根内的表达式，并通过约分得到最简形式。

破题关键点：

• 分步代入：先计算$f(x)$，再将其结果代入$f$的表达式。
• 分母处理：对复合后的分母进行平方展开和化简，注意通分和约分的技巧。
• 验证特殊值：通过代入特殊值（如$x=0$或$x=1$）验证结果的正确性。

步骤1：写出$f(f(x))$的表达式
根据函数定义，$f(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}$，因此：
$f(f(x)) = f\left( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \right) = \frac{\frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}}{\sqrt{\left( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \right)^2 + 1}}.$

步骤2：化简分母
计算$\left( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \right)^2$：
$\left( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \right)^2 = \frac{x^2}{x^2 + 1}.$
将其代入分母：
$\sqrt{\frac{x^2}{x^2 + 1} + 1} = \sqrt{\frac{x^2 + (x^2 + 1)}{x^2 + 1}} = \sqrt{\frac{2x^2 + 1}{x^2 + 1}}.$

步骤3：代入并约分
将化简后的分母代入原表达式：
$f(f(x)) = \frac{\frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}}{\sqrt{\frac{2x^2 + 1}{x^2 + 1}}} = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \cdot \sqrt{\frac{x^2 + 1}{2x^2 + 1}} = \frac{x}{\sqrt{2x^2 + 1}}.$

验证特殊值：

• 当$x=0$时，$f(f(0)) = 0$，与结果$\frac{0}{\sqrt{0 + 1}} = 0$一致。
• 当$x=1$时，计算得$f(f(1)) = \frac{1}{\sqrt{3}}$，与结果$\frac{1}{\sqrt{2 \cdot 1 + 1}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$一致。