题目
学校机器人兴趣小组进行“精准吊装”实验，n块长短不一的长方体木块均平放在水平地面上，机器人将木块按长度从小到大依次吊装并对称叠放．已知木块的密度相同，高度均为h=0.2(m)，密度均为rho =0.5times ({10)^3}(kg/)({{m)}^3}，长度分别为({a)_(1)}、({a)_(2)}、({a)_(3)}、({a)_(4)}... ({a)_(n)}，且长度比为({a)_(1)}:({a)_(2)}:({a)_(3)}:({a)_(4)}:... :({a)_(n)}=1:2:3:... :n；g取10(N/kg)．a3 下-|||-a2-|||-arrow (a)_(1)arrow 平台1. 求吊装前长度为({a)_(1)}的木块对试验平台的压强．2. 若该平台能承受的最大压强为({p)_(m)}=1.5times ({10)^4}(Pa)，平台上最多能叠放几块木块．3. 若吊装某木块的过程中需要克服木块重力做功60(J)，吊装下一块需要做功120(J)，则在吊装下一块需要做功多少．
学校机器人兴趣小组进行“精准吊装”实验，$$n$$块长短不一的长方体木块均平放在水平地面上，机器人将木块按长度从小到大依次吊装并对称叠放．已知木块的密度相同，高度均为$$h=0.2\text{m}$$，密度均为$$\rho =0.5\times {{10}^{3}}\text{kg/}{{\text{m}}^{3}}$$，长度分别为$${{a}_{1}}$$、$${{a}_{2}}$$、$${{a}_{3}}$$、$${{a}_{4}}\cdots {{a}_{n}}$$，且长度比为$${{a}_{1}}:{{a}_{2}}:{{a}_{3}}:{{a}_{4}}:\cdots :{{a}_{n}}=1:2:3:\cdots :n$$；$$g$$取$$10\text{N/kg}$$．
1. 求吊装前长度为$${{a}_{1}}$$的木块对试验平台的压强．
2. 若该平台能承受的最大压强为$${{p}_{m}}=1.5\times {{10}^{4}}\text{Pa}$$，平台上最多能叠放几块木块．
3. 若吊装某木块的过程中需要克服木块重力做功$$60\text{J}$$，吊装下一块需要做功$$120\text{J}$$，则在吊装下一块需要做功多少．
题目解答
答案
1. $${{10}^{3}}\text{Pa}$$
2. $$5$$
3. $$20\text{0J}$$
解析
步骤 1：计算长度为$${{a}_{1}}$$的木块对试验平台的压强
木块的体积$$V$$可以通过公式$$V = a_1 \times h \times w$$计算，其中$$w$$是木块的宽度。由于题目没有给出宽度，我们可以假设宽度为$$1$$，因为长度比为$${{a}_{1}}:{{a}_{2}}:{{a}_{3}}:{{a}_{4}}:\cdots :{{a}_{n}}=1:2:3:\cdots :n$$，所以宽度对压强的计算没有影响。木块的质量$$m$$可以通过公式$$m = \rho V$$计算，其中$$\rho$$是木块的密度。木块对平台的压力$$F$$等于木块的重力$$mg$$，其中$$g$$是重力加速度。压强$$p$$可以通过公式$$p = \frac{F}{A}$$计算，其中$$A$$是木块与平台的接触面积，即$$a_1 \times w$$。
步骤 2：计算平台上最多能叠放几块木块
平台能承受的最大压强为$${{p}_{m}}=1.5\times {{10}^{4}}\text{Pa}$$，我们需要计算当木块叠放时，平台上的总压强是否超过这个值。总压强是所有木块对平台的压力之和除以接触面积。接触面积是所有木块的总长度乘以宽度。
步骤 3：计算吊装下一块需要做功多少
吊装某木块的过程中需要克服木块重力做功$$60\text{J}$$，吊装下一块需要做功$$120\text{J}$$，则在吊装下一块需要做功多少。根据题目描述，吊装下一块木块需要做功是前一块木块的两倍，因此吊装下一块需要做功$$240\text{J}$$。
木块的体积$$V$$可以通过公式$$V = a_1 \times h \times w$$计算，其中$$w$$是木块的宽度。由于题目没有给出宽度，我们可以假设宽度为$$1$$，因为长度比为$${{a}_{1}}:{{a}_{2}}:{{a}_{3}}:{{a}_{4}}:\cdots :{{a}_{n}}=1:2:3:\cdots :n$$，所以宽度对压强的计算没有影响。木块的质量$$m$$可以通过公式$$m = \rho V$$计算，其中$$\rho$$是木块的密度。木块对平台的压力$$F$$等于木块的重力$$mg$$，其中$$g$$是重力加速度。压强$$p$$可以通过公式$$p = \frac{F}{A}$$计算，其中$$A$$是木块与平台的接触面积，即$$a_1 \times w$$。
步骤 2：计算平台上最多能叠放几块木块
平台能承受的最大压强为$${{p}_{m}}=1.5\times {{10}^{4}}\text{Pa}$$，我们需要计算当木块叠放时，平台上的总压强是否超过这个值。总压强是所有木块对平台的压力之和除以接触面积。接触面积是所有木块的总长度乘以宽度。
步骤 3：计算吊装下一块需要做功多少
吊装某木块的过程中需要克服木块重力做功$$60\text{J}$$，吊装下一块需要做功$$120\text{J}$$，则在吊装下一块需要做功多少。根据题目描述，吊装下一块木块需要做功是前一块木块的两倍，因此吊装下一块需要做功$$240\text{J}$$。