f(x)是(-∞,+∞)上的连续周期函数，f(x)在(-∞,+∞)一定有界，对吗?A 正确B 错误

考查要点：本题主要考查连续周期函数的有界性，涉及周期函数的性质和闭区间上连续函数的有界性定理。

解题核心思路：

1. 周期函数的周期性：将任意实数$x$表示为$x = nT + r$（$n$为整数，$r \in [0, T)$），利用周期性将问题转化为研究单个周期区间$[0, T]$上的函数行为。
2. 闭区间连续函数的有界性：在闭区间$[0, T]$上，连续函数$f(x)$必有界，从而推出整个实数范围上的有界性。

破题关键点：

• 周期性简化问题：通过周期性将无限区间问题转化为有限区间问题。
• 有界性定理的应用：明确闭区间上连续函数的有界性是核心工具。

步骤1：利用周期性限定变量范围
设$f(x)$的周期为$T$，则对任意$x \in (-\infty, +\infty)$，存在整数$n$和$r \in [0, T)$，使得$x = nT + r$。根据周期性，$f(x) = f(r)$。

步骤2：应用闭区间连续函数的有界性
在闭区间$[0, T]$上，$f(x)$连续。根据闭区间上连续函数的有界性定理，存在常数$M > 0$，使得对任意$r \in [0, T]$，有$|f(r)| \leq M$。

步骤3：推广到整个实数范围
对任意$x \in (-\infty, +\infty)$，由$f(x) = f(r)$和$|f(r)| \leq M$，可得$|f(x)| \leq M$。因此，$f(x)$在$(-\infty, +\infty)$上有界。