题目
33.已知 =((dfrac {1)(x))}^x 则 '= __
题目解答
答案
解析
步骤 1：对数求导法
对函数 $y={(\dfrac {1}{x})}^{x}$ 两边取自然对数，得到 $\ln y = x \ln \dfrac{1}{x}$。
步骤 2：化简对数表达式
化简对数表达式，得到 $\ln y = -x \ln x$。
步骤 3：求导
对 $\ln y = -x \ln x$ 两边对 $x$ 求导，得到 $\dfrac{1}{y} \cdot y' = -\ln x - 1$。
步骤 4：解出 $y'$
将 $y = {(\dfrac {1}{x})}^{x}$ 代入上式，得到 $y' = -{(\dfrac {1}{x})}^{x} (1 + \ln x)$。
对函数 $y={(\dfrac {1}{x})}^{x}$ 两边取自然对数，得到 $\ln y = x \ln \dfrac{1}{x}$。
步骤 2：化简对数表达式
化简对数表达式，得到 $\ln y = -x \ln x$。
步骤 3：求导
对 $\ln y = -x \ln x$ 两边对 $x$ 求导，得到 $\dfrac{1}{y} \cdot y' = -\ln x - 1$。
步骤 4：解出 $y'$
将 $y = {(\dfrac {1}{x})}^{x}$ 代入上式，得到 $y' = -{(\dfrac {1}{x})}^{x} (1 + \ln x)$。