函数 f(x) = (1)/(x) 满足拉格朗日中值定理条件的区间是（ ）A. [-2, 2]B. [-2, 0]C. [1, 2]D. [0, 1]

我们来分析这道题：

题目回顾：

函数 $ f(x) = \frac{1}{x} $ 满足拉格朗日中值定理条件的区间是（ ）

选项：

• A. $[-2, 2]$
• B. $[-2, 0]$
• C. $[1, 2]$
• D. $[0, 1]$

第一步：回顾拉格朗日中值定理的条件

拉格朗日中值定理（Lagrange Mean Value Theorem）的条件是：

> 若函数 $ f(x) $ 在闭区间 $[a, b]$ 上连续，且在开区间 $(a, b)$ 上可导，则存在一点 $ c \in (a, b) $，使得：
$f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$

所以，我们要找的是一个满足连续和可导条件的区间。

第二步：分析函数 $ f(x) = \frac{1}{x} $ 的性质

函数 $ f(x) = \frac{1}{x} $：

• 在 $ x = 0 $ 处无定义，也就是说，在包含 0 的区间上不连续也不可导。
• 在 $ x \ne 0 $ 的区域，函数是连续且可导的。

第三步：逐个分析选项

A. $[-2, 2]$

• 包含 $ x = 0 $，而 $ f(x) $ 在 $ x = 0 $ 处无定义，所以不满足连续和可导条件。
• ❌ 不满足拉格朗日中值定理

B. $[-2, 0]$

• 包含 $ x = 0 $，函数在 $ x = 0 $ 处无定义。
• ❌ 不满足拉格朗日中值定理

C. $[1, 2]$

• 区间内没有包含 $ x = 0 $，函数在该区间上是连续且可导的。
• ✅ 满足拉格朗日中值定理

D. $[0, 1]$

• 包含 $ x = 0 $，函数在 $ x = 0 $ 处无定义。
• ❌ 不满足拉格朗日中值定理

第四步：结论

只有选项 C. $[1, 2]$ 满足拉格朗日中值定理的条件。

最终答案：

$\boxed{C}$