关于分布函数,以下说法错误的是:A分布函数是连续函数B分布函数是一个概率C分布函数具有单调性...D分布函数的定义域为R

本题主要考察分布函数的基本性质，需逐一分析各选项的正确性：

选项A：分布函数是连续函数

分布函数的定义是$F(x)=P(X\leq x)$，其性质包括右连续（对任意$x$，$\lim_{t\to x^+}F(t)=F(x)$），但不一定是连续函数。例如，离散型随机变量（如两点分布）的分布函数在跳跃点（如$X=1$）处是左间断的：

• 设$X\sim B(1,p)$，则$F(x)=\begin{cases}0 & x<0 \\ 1-p & 0\leq x<1 \\ 1 & x\geq1\end{cases}$，在$x=0$和$x=1$处左间断，故A错误。

选项B：分布函数是一个概率

分布函数$F(x)=P(X\leq x)$，概率的取值范围是$[0,1]$，因此$F(x)$的值域为$[0,1]$，本质上是概率的累积，故B正确。

选项C：分布函数具有单调性

对任意$x_1不减函数，C正确。

选项D：分布函数的定义域为$\mathbb{R}$

分布函数定义中$x$是任意实数（对任意$x\in\mathbb{R}$，$F(x)=P(X\leq x)$均有意义），故定义域为$\mathbb{R}$，D正确。