将曲线{2x^2 + y^2 = 1 z = 0.，绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程为A. 2x^2 + y^2 + z^2 = 1B. 2(x^2 + z^2)+ y^2 = 1C. 2x^2 + y^2 - z^2 = 1D. 2(x^2 - z^2)+ y^2 = 1

本题考查曲线绕坐标轴旋转所生成的旋转曲面方程的求法。解题思路是根据曲线绕$x$轴旋转的性质，找出旋转前后坐标的关系，进而得到旋转曲面的方程。

设曲线$\left\{\begin{array}{l}2x^2 + y^2 = 1 \\ z = 0\end{array}\right.$上一点$M_0(x_0,y_0,0)$，当曲线绕$x$轴旋转时，$x$坐标保持不变，即$x = x_0$。

点$M_0(x_0,y_0,0)$绕$x$轴旋转到空间中的点$M(x,y,z)$时，点$M$到$x$轴的距离等于点$M_0$到$x$轴的距离。

点$M_0(x_0,y_0,0)$到$x$轴的距离为$\vert y_0\vert$，点$M(x,y,z)$到$x$轴的距离为$\sqrt{y^{2}+z^{2}}$，所以$\vert y_0\vert=\sqrt{y^{2}+z^{2}}$，即$y_0^{2}=y^{2}+z^{2}$。

因为点$M_0(x_0,y_0,0)$在曲线$2x_0^2 + y_0^2 = 1$上，将$x = x_0$，$y_0^{2}=y^{2}+z^{2}$代入曲线方程可得：

$2x^2 + (y^{2}+z^{2}) = 1$，即$2x^2 + y^2 + z^2 = 1$。