6.(1999年数三)设随机变量X_(i)sim}-1&0&1 (1)/(4)&(1)/(2)&(1)/(4)等于( ).A. 0B. (1)/(4)C. (1)/(2)D. 1

考查要点：本题主要考查随机变量的独立性、联合概率分布以及条件概率的应用。关键在于理解条件$P\{X_1X_2=0\}=1$的含义，即$X_1$和$X_2$不能同时非零。

解题核心思路：

1. 条件分析：由$P\{X_1X_2=0\}=1$可知，$X_1$和$X_2$不能同时取非零值。
2. 联合概率推导：通过枚举所有可能的取值组合，结合条件限制，确定各组合的概率。
3. 目标概率计算：将$X_1=X_2$的可能情况（即$-1,0,1$）的概率相加，最终得出结果。

破题关键点：

• 非零值不能同时出现：若$X_1$或$X_2$取$-1$或$1$，另一个必须为$0$。
• 联合概率总和为1：通过已知条件推导出$P\{X_1=0, X_2=0\}=0$，从而确定所有可能情况的概率。

条件分析：
由$P\{X_1X_2=0\}=1$可知，$X_1$和$X_2$不能同时非零。因此：

• 若$X_1=-1$或$1$，则$X_2$必须为$0$；
• 若$X_2=-1$或$1$，则$X_1$必须为$0$；
• 唯一可能同时非零的情况是$X_1=0$且$X_2=0$，但需验证其概率是否为$0$。

联合概率推导：

1. 非零值组合概率为0：

   • $P\{X_1=-1, X_2=-1\}=0$，$P\{X_1=-1, X_2=1\}=0$，
   • $P\{X_1=1, X_2=-1\}=0$，$P\{X_1=1, X_2=1\}=0$。

2. 非零值与0的组合概率：

   • $P\{X_1=-1, X_2=0\}=P\{X_1=-1\}=\frac{1}{4}$，
   • $P\{X_1=1, X_2=0\}=P\{X_1=1\}=\frac{1}{4}$，
   • $P\{X_2=-1, X_1=0\}=P\{X_2=-1\}=\frac{1}{4}$，
   • $P\{X_2=1, X_1=0\}=P\{X_2=1\}=\frac{1}{4}$。

3. 总概率验证：
   上述概率之和为$\frac{1}{4} \times 4 = 1$，因此$P\{X_1=0, X_2=0\}=0$。

目标概率计算：

• $P\{X_1=X_2=-1\}=0$，
• $P\{X_1=X_2=0\}=0$，
• $P\{X_1=X_2=1\}=0$。
  综上，$P\{X_1=X_2\}=0+0+0=0$。