题目
向量overrightarrow(a)=（1，-1，0），与y轴的夹角为（ ）A. (5π)/(6)B. (π)/(4)C. (π)/(6)D. (3π)/(4)
向量$\overrightarrow{a}$=（1，-1，0），与y轴的夹角为（ ）
A. $\frac{5π}{6}$
B. $\frac{π}{4}$
C. $\frac{π}{6}$
D. $\frac{3π}{4}$
题目解答
答案
D. $\frac{3π}{4}$
解析
步骤 1：确定y轴的方向向量
y轴的方向向量为$\overrightarrow{j}=(0,1,0)$。
步骤 2：计算向量$\overrightarrow{a}$与y轴方向向量的点积
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{j} = (1, -1, 0) \cdot (0, 1, 0) = 1 \times 0 + (-1) \times 1 + 0 \times 0 = -1$。
步骤 3：计算向量$\overrightarrow{a}$的模
$|\overrightarrow{a}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 0^2} = \sqrt{2}$。
步骤 4：计算y轴方向向量的模
$|\overrightarrow{j}| = \sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2} = 1$。
步骤 5：利用点积公式计算夹角的余弦值
$cosθ = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{j}}{|\overrightarrow{a}| \times |\overrightarrow{j}|} = \frac{-1}{\sqrt{2} \times 1} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$。
步骤 6：确定夹角
由于$cosθ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$θ = \frac{3π}{4}$。
y轴的方向向量为$\overrightarrow{j}=(0,1,0)$。
步骤 2：计算向量$\overrightarrow{a}$与y轴方向向量的点积
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{j} = (1, -1, 0) \cdot (0, 1, 0) = 1 \times 0 + (-1) \times 1 + 0 \times 0 = -1$。
步骤 3：计算向量$\overrightarrow{a}$的模
$|\overrightarrow{a}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 0^2} = \sqrt{2}$。
步骤 4：计算y轴方向向量的模
$|\overrightarrow{j}| = \sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2} = 1$。
步骤 5：利用点积公式计算夹角的余弦值
$cosθ = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{j}}{|\overrightarrow{a}| \times |\overrightarrow{j}|} = \frac{-1}{\sqrt{2} \times 1} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$。
步骤 6：确定夹角
由于$cosθ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$θ = \frac{3π}{4}$。