题目
14、设向量alpha_(1)=(1,0,1)与alpha_(2)=(1,1,a)正交，则a=[填空1]。
14、设向量$\alpha_{1}=(1,0,1)$与$\alpha_{2}=(1,1,a)$正交，则a=[填空1]。
题目解答
答案
向量 $\alpha_1 = (1, 0, 1)$ 与 $\alpha_2 = (1, 1, a)$ 正交，即点积为零。计算点积得：
\[
\alpha_1 \cdot \alpha_2 = 1 \times 1 + 0 \times 1 + 1 \times a = 1 + a
\]
令点积等于零，解得：
\[
1 + a = 0 \implies a = -1
\]
**答案：** $\boxed{-1}$
解析
考查要点：本题主要考查向量正交的条件及其应用，即两个向量正交当且仅当它们的点积为零。
解题核心思路：根据向量正交的定义，计算两个向量的点积并令其等于零，解方程即可求出未知数$a$的值。
关键点：
- 点积公式：向量$\alpha_1=(x_1,y_1,z_1)$与$\alpha_2=(x_2,y_2,z_2)$的点积为$x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$。
- 正交条件：若$\alpha_1$与$\alpha_2$正交，则$\alpha_1 \cdot \alpha_2 = 0$。
根据向量正交的定义，计算$\alpha_1$与$\alpha_2$的点积并令其等于零：
-
计算点积：
$\alpha_1 \cdot \alpha_2 = (1)(1) + (0)(1) + (1)(a) = 1 + 0 + a = 1 + a$ -
建立方程：
$1 + a = 0$ -
解方程：
$a = -1$