设输入符号表为X＝(0，1)，输出符号表为Y＝(0，1)。输入信号的概率分布为p＝(1/2，1/2)，失真函数为d(0，0) =d(1，1) = 0，d(0，1) =2，d(1，0) =1，则Dmin＝________，R(Dmin)＝________，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x)]＝1 0；Dmax＝________，R(Dmax)＝________，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x)]＝1 0。

考查要点：本题主要考查信息论中的平均失真（D）与失真率函数（R(D)）的计算，以及编码器转移概率矩阵的确定。需要理解如何通过选择转移概率矩阵使平均失真达到极值（最小或最大），并计算对应的失真率。

解题核心思路：

1. Dmin：当编码器尽可能无失真传输时，平均失真最小（Dmin=0），此时失真率R(Dmin)即为无失真编码率。
2. Dmax：当编码器无法传输任何信息时，平均失真最大。此时输出与输入无关，需选择转移概率矩阵使平均失真最大，同时失真率R(Dmax)=0。

破题关键点：

• Dmin对应转移概率矩阵为单位矩阵（输出严格跟随输入）。
• Dmax对应转移概率矩阵使输出固定为某一符号（如全输出0或全输出1），需根据失真函数计算哪种选择使平均失真最大。

Dmin的求解

1. 无失真传输：当编码器严格按输入输出，即转移概率矩阵为：
   $p(y|x) = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$
   此时所有失真均为0，平均失真$D_{\text{min}} = 0$。
2. 失真率R(Dmin)：无失真编码需保留全部信息，故$R(D_{\text{min}}) = 1 \, \text{bit/symbol}$。

Dmax的求解

1. 输出固定为0：转移概率矩阵为：
   $p(y|x) = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$
   此时：
   • 输入0输出0，失真$d(0,0)=0$；
   • 输入1输出0，失真$d(1,0)=1$。
     平均失真：
     $D_{\text{max}} = \frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 1 = 0.5$
2. 失真率R(Dmax)：输出固定，无法传输信息，故$R(D_{\text{max}}) = 0$。