题目
29. (2.0分) int(1)/(x^2)dx=-(1)/(x)+C （）A. 对B. 错
29. (2.0分) $\int\frac{1}{x^{2}}dx=-\frac{1}{x}+C$ （）
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
步骤 1：重写被积函数
将被积函数 $\frac{1}{x^2}$ 重写为幂次形式，即 $x^{-2}$。
步骤 2：应用幂函数积分公式
根据幂函数积分公式 $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$，其中 $n \neq -1$，对 $x^{-2}$ 进行积分。
步骤 3：计算积分
将 $n = -2$ 代入积分公式，得到 $\int x^{-2} \, dx = \frac{x^{-1}}{-1} + C = -\frac{1}{x} + C$。
步骤 4：验证结果
对结果 $-\frac{1}{x} + C$ 求导，得到 $\frac{d}{dx}(-\frac{1}{x} + C) = \frac{1}{x^2}$，与被积函数一致，故正确。
将被积函数 $\frac{1}{x^2}$ 重写为幂次形式，即 $x^{-2}$。
步骤 2：应用幂函数积分公式
根据幂函数积分公式 $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$，其中 $n \neq -1$，对 $x^{-2}$ 进行积分。
步骤 3：计算积分
将 $n = -2$ 代入积分公式，得到 $\int x^{-2} \, dx = \frac{x^{-1}}{-1} + C = -\frac{1}{x} + C$。
步骤 4：验证结果
对结果 $-\frac{1}{x} + C$ 求导，得到 $\frac{d}{dx}(-\frac{1}{x} + C) = \frac{1}{x^2}$，与被积函数一致，故正确。