题目
半人马星座星是距离太阳系最近的恒星,它距离地球S = 4.3×1016 m.设有一宇宙飞船自地球飞到半人马星座星,若宇宙飞船相对于地球的速度为v = 0.999 c,按地球上的时钟计算要用多少年时间?如以飞船上的时钟计算,所需时间又为多少年?
半人马星座星是距离太阳系最近的恒星,它距离地球S = 4.3×1016 m.设有一宇宙飞船自地球飞到半人马星座星,若宇宙飞船相对于地球的速度为v = 0.999 c,按地球上的时钟计算要用多少年时间?如以飞船上的时钟计算,所需时间又为多少年?
题目解答
答案
解:以地球上的时钟计算: 
年 2分
以飞船上的时钟计算: 
0.20 年 3分
解析
步骤 1：计算地球上的时钟计算所需时间
根据题目，宇宙飞船相对于地球的速度为 \(v = 0.999c\)，其中 \(c\) 是光速，约为 \(3 \times 10^8\) 米/秒。距离地球到半人马星座星的距离为 \(S = 4.3 \times 10^{16}\) 米。根据速度公式 \(v = \frac{s}{t}\)，可以计算出地球上的时钟计算所需时间 \(\Delta t\)。
步骤 2：计算飞船上的时钟计算所需时间
根据狭义相对论中的时间膨胀效应，当物体以接近光速的速度运动时，相对于静止观察者的时间会变慢。时间膨胀公式为 \(\Delta t' = \Delta t \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\)，其中 \(\Delta t'\) 是飞船上的时钟计算所需时间，\(\Delta t\) 是地球上的时钟计算所需时间，\(v\) 是飞船的速度，\(c\) 是光速。
根据题目，宇宙飞船相对于地球的速度为 \(v = 0.999c\)，其中 \(c\) 是光速，约为 \(3 \times 10^8\) 米/秒。距离地球到半人马星座星的距离为 \(S = 4.3 \times 10^{16}\) 米。根据速度公式 \(v = \frac{s}{t}\)，可以计算出地球上的时钟计算所需时间 \(\Delta t\)。
步骤 2：计算飞船上的时钟计算所需时间
根据狭义相对论中的时间膨胀效应，当物体以接近光速的速度运动时，相对于静止观察者的时间会变慢。时间膨胀公式为 \(\Delta t' = \Delta t \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\)，其中 \(\Delta t'\) 是飞船上的时钟计算所需时间，\(\Delta t\) 是地球上的时钟计算所需时间，\(v\) 是飞船的速度，\(c\) 是光速。