题目
函数y=ln x在[1，2]上满足拉格朗日中值定理的中值ξ=（） A.1 B.1n2 C.2 D.(1)/(ln2) bigcircA bigcircB bigcircC bigcircD
函数$y=\ln x$在[1，2]上满足拉格朗日中值定理的中值ξ=（）
A.1
B.1n2
C.2
D.$\frac{1}{\ln2}$ $\bigcirc$A $\bigcirc$B $\bigcirc$C $\bigcirc$D
A.1
B.1n2
C.2
D.$\frac{1}{\ln2}$ $\bigcirc$A $\bigcirc$B $\bigcirc$C $\bigcirc$D
题目解答
答案
根据拉格朗日中值定理，存在 $\xi \in (1, 2)$，满足
\[
f'(\xi) = \frac{f(2) - f(1)}{2 - 1}.
\]
对于 $f(x) = \ln x$，有 $f(1) = 0$，$f(2) = \ln 2$，且 $f'(x) = \frac{1}{x}$。代入得
\[
\frac{1}{\xi} = \ln 2 \implies \xi = \frac{1}{\ln 2}.
\]
由于 $\ln 2 \approx 0.693$，故 $\xi \approx 1.443 \in (1, 2)$，符合题意。
答案：$\boxed{D}$