设函数 f(x) 在点 x_0 处具有二阶导数，且 f'(x_0)=0，f''(x_0)neq0。当 f''(x_0)A. 极大值B. 极小值C. 最大值D. 最小值

本题考查函数极值的第二判定定理，解题思路是根据函数在某点处的二阶导数的正负来判断函数在该点处取得极大值还是极小值。

已知函数$f(x)$在点$x_0$处具有二阶导数，且$f^\prime(x_0)=0$，$f^{\prime\prime}(x_0)\neq0$，根据函数极值的第二判定定理：设函数$f(x)$在$x_0$处具有二阶导数且$f^\prime(x_0)=0$，$f^{\prime\prime}(x_0)\neq0$，那么

• 当$f^{\prime\prime}(x_0)<0$时，函数$f(x)$在$x_0$处取得极大值；
• 当$f^{\prime\prime}(x_0)>0$时，函数$f(x)$在$x_0$处取得极小值。

本题中$f^{\prime\prime}(x_0)<0$，满足上述定理中取得极大值的条件，所以函数$f(x)$在点$x_0$处取得极大值。