题目
(3)曲线 =dfrac (x-1)({x)^2+1} 的拐点个数是 __-|||-A.0 B.1 C.2 D.3
题目解答
答案
最佳答案
解析
步骤 1：求一阶导数
对函数 $y=\dfrac {x-1}{{x}^{2}+1}$ 求一阶导数，得到 $y'=\dfrac {-{x}^{2}+2x+1}{{({x}^{2}+1)}^{2}}$。
步骤 2：求二阶导数
对一阶导数 $y'=\dfrac {-{x}^{2}+2x+1}{{({x}^{2}+1)}^{2}}$ 求二阶导数，得到 $y''=\dfrac {2(x+1)[ x-(2-\sqrt {5})] [ x-(2+\sqrt {3})] }{{({x}^{2}+1)}^{2}}$。
步骤 3：确定拐点
令二阶导数 $y''=0$，解得 $x=-1$，$x=2-\sqrt{5}$，$x=2+\sqrt{3}$。通过分析二阶导数的符号变化，可以确定拐点的位置。
对函数 $y=\dfrac {x-1}{{x}^{2}+1}$ 求一阶导数，得到 $y'=\dfrac {-{x}^{2}+2x+1}{{({x}^{2}+1)}^{2}}$。
步骤 2：求二阶导数
对一阶导数 $y'=\dfrac {-{x}^{2}+2x+1}{{({x}^{2}+1)}^{2}}$ 求二阶导数，得到 $y''=\dfrac {2(x+1)[ x-(2-\sqrt {5})] [ x-(2+\sqrt {3})] }{{({x}^{2}+1)}^{2}}$。
步骤 3：确定拐点
令二阶导数 $y''=0$，解得 $x=-1$，$x=2-\sqrt{5}$，$x=2+\sqrt{3}$。通过分析二阶导数的符号变化，可以确定拐点的位置。