有一平凸透镜r1=100mm,r2=,d=300mm,n=1.5,当物体在-时,求高斯像的位置。在第二面上刻一十字丝,问其通过球面的共轭像在何处?当人射高度h=10mm时,实际光线的像方截距为多少?与高斯像面的距离为多少?这一偏离说明什么?

步骤 1：计算高斯像的位置
已知条件：n=1, n'=1.5, r=100, l=-, l'=?
使用高斯透镜公式：$\dfrac {n}{i}-\dfrac {n'}{i'}=\dfrac {n'-n}{r}$
代入已知条件：$\dfrac {1.5}{l'}=\dfrac {1.5-1}{100}$
解得：l'=300mm

步骤 2：计算通过第二面的共轭像位置
根据光路可逆原理，当在第二面上刻一十字丝时，其通过球面的高斯像在-，即在透镜的物方空间。

步骤 3：计算实际光线的像方截距
已知条件：入射高度h=10mm
入射角I sinI=h/r=10/100=0.1
根据折射定律：nsinI=n'sinI' 0.1=1.5sinI' sinI'=1/15
根据正弦定理：$\dfrac {L}{\sin T'}=\dfrac {r}{\sin (1-1)}$ L=199.332
实际光线的像方截距为：L+r=299.332mm

步骤 4：计算与高斯像面的距离
与高斯像面的距离为：300-299.332=0.668mm

步骤 5：解释偏离现象
这一偏离说明该成像系统有像差，即实际成像位置与理想高斯像面位置存在偏差。