题目
26.填空题设随机变量X~B(2,0.5),Y~B(98,0.5),X与Y相互独立，则E(X+Y)=_____.
26.填空题
设随机变量X~B(2,0.5),Y~B(98,0.5),X与Y相互独立，则E(X+Y)=_____.
题目解答
答案
根据期望的线性性质，有：
\[
E(X+Y) = E(X) + E(Y)
\]
对于二项分布 $B(n, p)$，期望值为 $np$。
计算得：
\[
E(X) = 2 \times 0.5 = 1, \quad E(Y) = 98 \times 0.5 = 49
\]
因此：
\[
E(X+Y) = 1 + 49 = 50
\]
或直接考虑 $X+Y$ 服从 $B(100, 0.5)$，期望值为：
\[
E(X+Y) = 100 \times 0.5 = 50
\]
答案：$\boxed{50}$
解析
步骤 1：确定随机变量X和Y的期望值
根据二项分布的期望值公式，对于随机变量X~B(n, p)，其期望值E(X) = np。因此，对于X~B(2, 0.5)，有E(X) = 2 * 0.5 = 1。同样地，对于Y~B(98, 0.5)，有E(Y) = 98 * 0.5 = 49。
步骤 2：利用期望的线性性质计算E(X+Y)
根据期望的线性性质，对于两个相互独立的随机变量X和Y，有E(X+Y) = E(X) + E(Y)。因此，E(X+Y) = E(X) + E(Y) = 1 + 49 = 50。
步骤 3：验证结果
由于X和Y相互独立，且X+Y的分布可以看作是B(100, 0.5)，其期望值为100 * 0.5 = 50，与步骤2的结果一致，验证了计算的正确性。
根据二项分布的期望值公式，对于随机变量X~B(n, p)，其期望值E(X) = np。因此，对于X~B(2, 0.5)，有E(X) = 2 * 0.5 = 1。同样地，对于Y~B(98, 0.5)，有E(Y) = 98 * 0.5 = 49。
步骤 2：利用期望的线性性质计算E(X+Y)
根据期望的线性性质，对于两个相互独立的随机变量X和Y，有E(X+Y) = E(X) + E(Y)。因此，E(X+Y) = E(X) + E(Y) = 1 + 49 = 50。
步骤 3：验证结果
由于X和Y相互独立，且X+Y的分布可以看作是B(100, 0.5)，其期望值为100 * 0.5 = 50，与步骤2的结果一致，验证了计算的正确性。