24 题 设 (x)=dfrac (1)(ln x)-dfrac (1)(x-1), in (0,1), 则补充定义 f(1)= ()-|||-可使f(x)在 x=1 处连续-|||-A. -1-|||-B.1-|||-C. -112-|||-D.1/2

步骤 1：确定函数在 x=1 处的极限
为了使函数 $f(x)=\dfrac {1}{\ln x}-\dfrac {1}{x-1}$ 在 x=1 处连续，我们需要计算 $\lim _{x\rightarrow 1}f(x)$。由于直接代入 x=1 会导致分母为零，我们需要使用洛必达法则来计算这个极限。

步骤 2：应用洛必达法则
洛必达法则适用于 $\dfrac {0}{0}$ 或 $\dfrac {\infty }{\infty }$ 形式的极限。我们有：
$$\lim _{x\rightarrow 1}\left(\dfrac {1}{\ln x}-\dfrac {1}{x-1}\right) = \lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {(x-1)-\ln x}{(x-1)\ln x}$$
由于分子和分母在 x=1 时都为 0，我们可以应用洛必达法则：
$$\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {(x-1)-\ln x}{(x-1)\ln x} = \lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {1-\dfrac {1}{x}}{\ln x + \dfrac {x-1}{x}}$$
简化后得到：
$$\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {1-\dfrac {1}{x}}{\ln x + \dfrac {x-1}{x}} = \lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {x-1}{x\ln x + x-1}$$
再次应用洛必达法则：
$$\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {x-1}{x\ln x + x-1} = \lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {1}{\ln x + 2}$$
代入 x=1，得到：
$$\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {1}{\ln x + 2} = \dfrac {1}{0 + 2} = \dfrac {1}{2}$$

步骤 3：确定补充定义
为了使函数在 x=1 处连续，我们需要补充定义 $f(1)=\dfrac {1}{2}$。