曲线y=x^3-3x^2在区间(0,1)内是A. 单调递减且为凹B. 单调递减且为凸C. 单调递增且为凹D. 单调递增且为凸

步骤 1：求一阶导数
对函数 $y=x^3-3x^2$ 求一阶导数，得到 $y'=3x^2-6x$。
步骤 2：判断单调性
在区间 $(0,1)$ 内，令 $y'=3x^2-6x<0$，解得 $x<0$ 或 $x>2$。由于 $(0,1)$ 不包含在 $x<0$ 或 $x>2$ 内，因此在 $(0,1)$ 内 $y'$ 为负，即函数在 $(0,1)$ 内单调递减。
步骤 3：求二阶导数
对 $y'=3x^2-6x$ 求二阶导数，得到 $y''=6x-6$。
步骤 4：判断凹凸性
在区间 $(0,1)$ 内，令 $y''=6x-6<0$，解得 $x<1$。由于 $(0,1)$ 包含在 $x<1$ 内，因此在 $(0,1)$ 内 $y''$ 为负，即函数在 $(0,1)$ 内为凹。