题目
半径为r的均匀带电球面1，带电量为q；其外有一同心的半径为R的均匀带电球面2，带电量为Q，则此两球面之间的电势差为:
半径为r的均匀带电球面1，带电量为q；其外有一同心的半径为R的均匀带电球面2，带电量为Q，则此两球面之间的电势差为:
题目解答
答案
A
解析
步骤 1：确定电势差的计算公式
电势差${U}_{1}-{U}_{2}$可以通过计算两个球面的电势之差来得到。对于一个均匀带电球面，其电势$U$可以表示为$U=\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}r}$，其中$Q$是球面的带电量，$r$是球面的半径，${\varepsilon }_{0}$是真空介电常数。
步骤 2：计算两个球面的电势
对于半径为$r$的球面1，其电势${U}_{1}=\dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}r}$。对于半径为$R$的球面2，其电势${U}_{2}=\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}R}$。
步骤 3：计算电势差
电势差${U}_{1}-{U}_{2}$等于两个球面电势之差，即${U}_{1}-{U}_{2}=\dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}r}-\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}R}$。由于题目中只涉及球面1和球面2之间的电势差，且球面2的电势在球面1的外部，因此球面2的电势对球面1内部的电势没有影响，所以电势差只与球面1的电势有关，即${U}_{1}-{U}_{2}=\dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}}(\dfrac {1}{r}-\dfrac {1}{R})$。
电势差${U}_{1}-{U}_{2}$可以通过计算两个球面的电势之差来得到。对于一个均匀带电球面，其电势$U$可以表示为$U=\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}r}$，其中$Q$是球面的带电量，$r$是球面的半径，${\varepsilon }_{0}$是真空介电常数。
步骤 2：计算两个球面的电势
对于半径为$r$的球面1，其电势${U}_{1}=\dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}r}$。对于半径为$R$的球面2，其电势${U}_{2}=\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}R}$。
步骤 3：计算电势差
电势差${U}_{1}-{U}_{2}$等于两个球面电势之差，即${U}_{1}-{U}_{2}=\dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}r}-\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}R}$。由于题目中只涉及球面1和球面2之间的电势差，且球面2的电势在球面1的外部，因此球面2的电势对球面1内部的电势没有影响，所以电势差只与球面1的电势有关，即${U}_{1}-{U}_{2}=\dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}}(\dfrac {1}{r}-\dfrac {1}{R})$。