题目

将指数分数化为根式形式 dfrac (5)(2)

$将指数分数化为根式形式x^{\frac{5}{2}}$

题目解答

首先，将 $(x^{\frac{5}{2}})$ 写成根式形式：

$[x^{\frac{5}{2}}=(x^5)^{\frac{1}{2}}]$

然后，将 ( $x^5)$ 的平方根写成根式：

$[(x^5)^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x^5}]$

考查要点：本题主要考查分数指数幂与根式之间的相互转换，需要掌握分数指数的定义及运算规则。

解题核心思路：
分数指数中的分母表示根指数，分子表示幂指数。将分数指数拆分为分子和分母的乘积形式，再通过根式与指数的对应关系进行转换。

破题关键点：

分解分数指数：将 $\dfrac{5}{2}$ 拆分为 $5 \times \dfrac{1}{2}$。
对应根式形式：根据分数指数的定义，$\dfrac{1}{2}$ 对应平方根，因此 $(x^5)^{\dfrac{1}{2}}$ 可写为 $\sqrt{x^5}$。

将 $x^{\dfrac{5}{2}}$ 转换为根式形式的步骤如下：

分解分数指数

根据分数指数的性质，$\dfrac{5}{2} = 5 \times \dfrac{1}{2}$，因此：
$x^{\dfrac{5}{2}} = \left(x^5\right)^{\dfrac{1}{2}}$

转换为根式形式

$\dfrac{1}{2}$ 对应平方根，因此：
$\left(x^5\right)^{\dfrac{1}{2}} = \sqrt{x^5}$