题目
某型号汽车在车型测试中 , 在一段平直的公路上以 80km/h 的速度匀速行驶了 6km, 消耗汽油 1.5L 。已知汽油密度为 ρ汽油=0.7×103kg/m3, 汽油的热值 q汽油=4.5×107J/kg 。假设燃油完全燃烧,汽油机的效率为 40% ,则该型号汽车在以此速度行驶的过程中,受到的阻力是多大 ?
某型号汽车在车型测试中
题目解答
答案
消耗汽油的质量
m汽油=ρ汽油V=0.7×103kg/m3×1.5×10-3m3=1.05kg
汽油完全燃烧时释放的热量
Q放=m汽油q汽油=1.05kg×4.5×107J/kg=4.725×107J,
由效率公式η=
W=ηQ放=40%×4.725×107J=1.89×107J
由功的公式W=Fs可得,汽车的牵引力
F=
因为,汽车做匀速直线运动,
所以,阻力f=F=3.15×103N。
答:该型号汽车在以此速度行驶的过程中,受到的阻力是3.15×103N。
解析
步骤 1:计算消耗汽油的质量
根据汽油的密度和体积,可以计算出消耗汽油的质量。汽油的密度为 \( \rho_{汽油} = 0.7 \times 10^{3} \, \text{kg/m}^{3} \),消耗的汽油体积为 \( V = 1.5 \, \text{L} = 1.5 \times 10^{-3} \, \text{m}^{3} \)。因此,汽油的质量 \( m_{汽油} \) 为:
\[ m_{汽油} = \rho_{汽油} \times V = 0.7 \times 10^{3} \, \text{kg/m}^{3} \times 1.5 \times 10^{-3} \, \text{m}^{3} = 1.05 \, \text{kg} \]
步骤 2:计算汽油完全燃烧时释放的热量
汽油的热值为 \( q_{汽油} = 4.5 \times 10^{7} \, \text{J/kg} \),因此汽油完全燃烧时释放的热量 \( Q_{放} \) 为:
\[ Q_{放} = m_{汽油} \times q_{汽油} = 1.05 \, \text{kg} \times 4.5 \times 10^{7} \, \text{J/kg} = 4.725 \times 10^{7} \, \text{J} \]
步骤 3:计算牵引力做的功
汽油机的效率为 40%,即 \( \eta = 40\% = 0.4 \),因此牵引力做的功 \( W \) 为:
\[ W = \eta \times Q_{放} = 0.4 \times 4.725 \times 10^{7} \, \text{J} = 1.89 \times 10^{7} \, \text{J} \]
步骤 4:计算汽车的牵引力
汽车行驶的距离为 \( s = 6 \, \text{km} = 6 \times 10^{3} \, \text{m} \),因此汽车的牵引力 \( F \) 为:
\[ F = \frac{W}{s} = \frac{1.89 \times 10^{7} \, \text{J}}{6 \times 10^{3} \, \text{m}} = 3.15 \times 10^{3} \, \text{N} \]
步骤 5:计算汽车受到的阻力
因为汽车做匀速直线运动,所以阻力 \( f \) 等于牵引力 \( F \):
\[ f = F = 3.15 \times 10^{3} \, \text{N} \]
根据汽油的密度和体积,可以计算出消耗汽油的质量。汽油的密度为 \( \rho_{汽油} = 0.7 \times 10^{3} \, \text{kg/m}^{3} \),消耗的汽油体积为 \( V = 1.5 \, \text{L} = 1.5 \times 10^{-3} \, \text{m}^{3} \)。因此,汽油的质量 \( m_{汽油} \) 为:
\[ m_{汽油} = \rho_{汽油} \times V = 0.7 \times 10^{3} \, \text{kg/m}^{3} \times 1.5 \times 10^{-3} \, \text{m}^{3} = 1.05 \, \text{kg} \]
步骤 2:计算汽油完全燃烧时释放的热量
汽油的热值为 \( q_{汽油} = 4.5 \times 10^{7} \, \text{J/kg} \),因此汽油完全燃烧时释放的热量 \( Q_{放} \) 为:
\[ Q_{放} = m_{汽油} \times q_{汽油} = 1.05 \, \text{kg} \times 4.5 \times 10^{7} \, \text{J/kg} = 4.725 \times 10^{7} \, \text{J} \]
步骤 3:计算牵引力做的功
汽油机的效率为 40%,即 \( \eta = 40\% = 0.4 \),因此牵引力做的功 \( W \) 为:
\[ W = \eta \times Q_{放} = 0.4 \times 4.725 \times 10^{7} \, \text{J} = 1.89 \times 10^{7} \, \text{J} \]
步骤 4:计算汽车的牵引力
汽车行驶的距离为 \( s = 6 \, \text{km} = 6 \times 10^{3} \, \text{m} \),因此汽车的牵引力 \( F \) 为:
\[ F = \frac{W}{s} = \frac{1.89 \times 10^{7} \, \text{J}}{6 \times 10^{3} \, \text{m}} = 3.15 \times 10^{3} \, \text{N} \]
步骤 5:计算汽车受到的阻力
因为汽车做匀速直线运动,所以阻力 \( f \) 等于牵引力 \( F \):
\[ f = F = 3.15 \times 10^{3} \, \text{N} \]