15.设A,B都是正交矩阵，|A|+|B|=0，则|A+B|=_.

设 $ A $ 和 $ B $ 均为正交矩阵，且 $ |A| + |B| = 0 $。由正交矩阵性质，$ |A| = \pm 1 $，$ |B| = \pm 1 $，故 $ |A| = 1 $，$ |B| = -1 $ 或反之。
考虑 $ A + B $，左乘 $ A^{-1} $ 得：
$A^{-1}(A + B) = I + A^{-1}B$
取行列式：
$|A + B| = |I + A^{-1}B| \cdot |A|$
令 $ C = A^{-1}B $，则 $ C $ 正交且 $ |C| = |A^{-1}B| = |A|^{-1}|B| = -1 $。
$ C $ 的特征值为 $ \pm 1 $，且 $ -1 $ 的个数为奇数（因 $ |C| = -1 $），故 $ I + C $ 的特征值中至少有一个为 $ 0 $，即 $ |I + C| = 0 $。
因此：
$|A + B| = |I + C| \cdot |A| = 0 \cdot |A| = 0$
答案： $\boxed{0}$