题目
[5.5]当随机变量的可能值充满区间 () ,则 varphi (x)=cos x 可以成为随机变量X的分布-|||-密度.-|||-(A) [ 0,dfrac (pi )(2)] (B) [ dfrac (pi )(2),pi ] (C)[0,π] (D) [ dfrac (3)(2)pi ,dfrac (7)(4)pi ]
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定分布密度函数的非负性
随机变量X的分布密度函数φ(x)必须满足非负性，即φ(x) ≥ 0 对于所有x。对于φ(x) = cos(x)，我们需要检查cos(x)在给定区间内的符号。
步骤 2：计算积分
对于每个选项，计算积分${\int }_{-\infty }^{+\infty }\varphi (x)dx$，即${\int }_{a}^{b}\cos xdx$，其中[a, b]是给定的区间。如果积分结果为1，则φ(x) = cos(x)可以成为随机变量X的分布密度。
步骤 3：验证选项
(A) $[ 0,\dfrac {\pi }{2}] $：计算${\int }_{0}^{\dfrac {\pi }{2}}\cos xdx$。
(B) $[ \dfrac {\pi }{2},\pi ] $：计算${\int }_{\dfrac {\pi }{2}}^{\pi }\cos xdx$。
(C) [0,π]：计算${\int }_{0}^{\pi }\cos xdx$。
(D) $[ \dfrac {3}{2}\pi ,\dfrac {7}{4}\pi ] $：计算${\int }_{\dfrac {3}{2}\pi }^{\dfrac {7}{4}\pi }\cos xdx$。
随机变量X的分布密度函数φ(x)必须满足非负性，即φ(x) ≥ 0 对于所有x。对于φ(x) = cos(x)，我们需要检查cos(x)在给定区间内的符号。
步骤 2：计算积分
对于每个选项，计算积分${\int }_{-\infty }^{+\infty }\varphi (x)dx$，即${\int }_{a}^{b}\cos xdx$，其中[a, b]是给定的区间。如果积分结果为1，则φ(x) = cos(x)可以成为随机变量X的分布密度。
步骤 3：验证选项
(A) $[ 0,\dfrac {\pi }{2}] $：计算${\int }_{0}^{\dfrac {\pi }{2}}\cos xdx$。
(B) $[ \dfrac {\pi }{2},\pi ] $：计算${\int }_{\dfrac {\pi }{2}}^{\pi }\cos xdx$。
(C) [0,π]：计算${\int }_{0}^{\pi }\cos xdx$。
(D) $[ \dfrac {3}{2}\pi ,\dfrac {7}{4}\pi ] $：计算${\int }_{\dfrac {3}{2}\pi }^{\dfrac {7}{4}\pi }\cos xdx$。