4-15 如图(a)所示装置,定滑轮的半径为r,绕转轴的转动惯量为J,滑轮-|||-两边分别悬挂质量为m1和m2的物体A、B.A置于倾角为θ的斜面上,它和斜面-|||-间的摩擦因数为μ,若B向下作加速运动,求:(1)其下落的加速度大小;(2)滑-|||-轮两边绳子的张力.(设绳的质量及伸长均不计,绳与滑轮间无滑动,滑轮-|||-轴光滑.)-|||-A-|||-B-|||-θ-|||-7-|||-(a)

步骤 1：受力分析
对物体A和B进行受力分析。物体A受到重力\(P_1 = m_1g\)、支持力\(F_N\)、摩擦力\(F_f = \mu m_1g\cos\theta\)和绳子的张力\(F_{T1}\)。物体B受到重力\(P_2 = m_2g\)和绳子的张力\(F_{T2}\)。滑轮受到绳子的张力\(F_{T1}\)和\(F_{T2}\)。

步骤 2：列出动力学方程
根据牛顿第二定律，对物体A和B分别列出动力学方程。物体A沿斜面方向的加速度为\(a_1\)，物体B的加速度为\(a_2\)。由于绳子不能伸长，绳与轮之间无滑动，所以\(a_1 = a_2 = a\)。
- 对物体A：\(F_{T1} - m_1g\sin\theta - \mu m_1g\cos\theta = m_1a\)
- 对物体B：\(m_2g - F_{T2} = m_2a\)

步骤 3：滑轮的转动方程
对滑轮，根据定轴转动定律，有\(F_{T2}r - F_{T1}r = J\alpha\)，其中\(\alpha = a/r\)。因此，\(F_{T2}r - F_{T1}r = J(a/r)\)。

步骤 4：联立方程求解
联立上述方程，解出加速度\(a\)和张力\(F_{T1}\)、\(F_{T2}\)。
- 从物体A的动力学方程得到：\(F_{T1} = m_1a + m_1g\sin\theta + \mu m_1g\cos\theta\)
- 从物体B的动力学方程得到：\(F_{T2} = m_2g - m_2a\)
- 从滑轮的转动方程得到：\(F_{T2} - F_{T1} = J(a/r^2)\)

将\(F_{T1}\)和\(F_{T2}\)的表达式代入滑轮的转动方程，解出\(a\)，再代入求出\(F_{T1}\)和\(F_{T2}\)。