函数f(x)=(arctan x)/(1+sin^2)x在R上为（）.A. 有界的奇函数;B. 有界的偶函数;C. 无界的奇函数;D. 无界的偶函数.

考查要点：本题主要考查函数的奇偶性和有界性判断。
解题思路：

1. 奇偶性：通过验证$f(-x)$与$f(x)$的关系，判断函数是奇函数还是偶函数。
2. 有界性：分析分子和分母的取值范围，结合分式整体的范围，判断函数是否为有界函数。
   关键点：

• 奇函数的定义：$f(-x) = -f(x)$。
• 有界性分析：分子$\arctan x$的值域为$(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$，分母$1+\sin^2 x$的范围为$[1,2]$，从而确定分式整体的有界性。

奇偶性分析

计算$f(-x)$：
$f(-x) = \frac{\arctan(-x)}{1+\sin^2(-x)} = \frac{-\arctan x}{1+\sin^2 x} = -f(x)$
因此，$f(x)$是奇函数，排除选项B、D。

有界性分析

1. 分子范围：$\arctan x$的值域为$(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$，故$|\arctan x| < \frac{\pi}{2}$。
2. 分母范围：$\sin^2 x \in [0,1]$，故$1+\sin^2 x \in [1,2]$。
3. 分式范围：
   $\left| \frac{\arctan x}{1+\sin^2 x} \right| \leq \frac{\frac{\pi}{2}}{1} = \frac{\pi}{2}$
   因此，$f(x)$是有界函数，排除选项C。