题目
设 X,Y 是相互独立的随机变量，E(X)=0，E(Y)=2，则 E(XY)= ()A -1;B 0;C 1;D 2
设 $X,Y$ 是相互独立的随机变量，$E(X)=0$，$E(Y)=2$，则 $E(XY)=$ () A -1; B 0; C 1; D 2
题目解答
答案
根据题目，$X$ 和 $Y$ 是相互独立的随机变量，且 $E(X) = 0$，$E(Y) = 2$。对于独立的随机变量，其乘积的期望等于各自期望的乘积，即 $E(XY) = E(X) \cdot E(Y)$。
代入已知条件：
\[
E(XY) = E(X) \cdot E(Y) = 0 \cdot 2 = 0
\]
因此，正确答案是 $B. 0$。
答案：B. 0
解析
考查要点：本题主要考查独立随机变量的期望性质，即两个独立随机变量乘积的期望等于各自期望的乘积。
解题核心思路：
题目中明确给出$X$和$Y$是相互独立的随机变量，且已知$E(X)=0$和$E(Y)=2$。根据独立随机变量的性质，可以直接应用公式$E(XY) = E(X) \cdot E(Y)$，无需考虑其他复杂步骤。
破题关键点：
- 独立性是解题的核心条件，确保乘积的期望可以分解为各自期望的乘积。
- 直接代入已知期望值即可快速得出结果。
根据独立随机变量的性质，若$X$和$Y$独立，则有：
$E(XY) = E(X) \cdot E(Y).$
将已知条件代入公式：
$E(XY) = E(X) \cdot E(Y) = 0 \cdot 2 = 0.$
因此，$E(XY)$的值为$0$，对应选项B。