随机变量X服从[-3, 3]上的均匀分布，则E(X^2)=（）A. 3B. (9)/(2)C. 9D. 18

考查要点：本题主要考查均匀分布的期望计算，特别是对随机变量平方的期望值的求解。

解题核心思路：
均匀分布的概率密度函数在区间内为常数，利用期望的定义式，通过积分计算$E(X^2)$。关键在于正确写出密度函数，并正确计算定积分。

破题关键点：

1. 确定均匀分布的密度函数：区间长度为$3 - (-3) = 6$，故密度函数为$f(x) = \frac{1}{6}$。
2. 应用期望公式：$E(X^2) = \int_{-3}^{3} x^2 \cdot \frac{1}{6} \, dx$。
3. 利用对称性简化计算：被积函数$x^2$为偶函数，积分区间对称，可转化为$2 \cdot \int_{0}^{3} x^2 \cdot \frac{1}{6} \, dx$。

步骤1：写出均匀分布的密度函数
随机变量$X$在区间$[-3, 3]$上服从均匀分布，其概率密度函数为：
$f(x) = \begin{cases}\frac{1}{6}, & -3 \leq x \leq 3, \\0, & \text{其他}.\end{cases}$

步骤2：写出$E(X^2)$的积分表达式
根据期望的定义：
$E(X^2) = \int_{-\infty}^{+\infty} x^2 f(x) \, dx = \int_{-3}^{3} x^2 \cdot \frac{1}{6} \, dx.$

步骤3：利用对称性简化积分
由于$x^2$是偶函数，积分区间$[-3, 3]$对称，可得：
$E(X^2) = 2 \cdot \int_{0}^{3} x^2 \cdot \frac{1}{6} \, dx = \frac{1}{3} \int_{0}^{3} x^2 \, dx.$

步骤4：计算定积分
计算$\int_{0}^{3} x^2 \, dx$：
$\int_{0}^{3} x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{3} = \frac{3^3}{3} - \frac{0^3}{3} = 9.$

步骤5：代入求值
$E(X^2) = \frac{1}{3} \cdot 9 = 3.$