题目
3.设二维随机变量(X,Y)的联合分布为-|||-Y -1 0 1-|||-x-|||-0 0.15 0.2 0.1-|||-1 0.05 0.3 0.2-|||-则 Z=XY 的概率分布为:-|||-Z -1 0 1-|||-P 0.15 0.65 0.2-|||-A 正确-|||-B 错误
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定 Z 的可能取值
根据 Z = XY，Z 的可能取值为 -1, 0, 1，因为 X 和 Y 的取值分别为 0, 1 和 -1, 0, 1。
步骤 2：计算 P(Z = -1)
Z = -1 当且仅当 X = 1 且 Y = -1，因此 P(Z = -1) = P(X = 1, Y = -1) = 0.05。
步骤 3：计算 P(Z = 0)
Z = 0 当且仅当 X = 0 或 Y = 0，因此 P(Z = 0) = P(X = 0, Y = -1) + P(X = 0, Y = 0) + P(X = 0, Y = 1) + P(X = 1, Y = 0) = 0.15 + 0.2 + 0.1 + 0.3 = 0.75。
步骤 4：计算 P(Z = 1)
Z = 1 当且仅当 X = 1 且 Y = 1，因此 P(Z = 1) = P(X = 1, Y = 1) = 0.2。
根据 Z = XY，Z 的可能取值为 -1, 0, 1，因为 X 和 Y 的取值分别为 0, 1 和 -1, 0, 1。
步骤 2：计算 P(Z = -1)
Z = -1 当且仅当 X = 1 且 Y = -1，因此 P(Z = -1) = P(X = 1, Y = -1) = 0.05。
步骤 3：计算 P(Z = 0)
Z = 0 当且仅当 X = 0 或 Y = 0，因此 P(Z = 0) = P(X = 0, Y = -1) + P(X = 0, Y = 0) + P(X = 0, Y = 1) + P(X = 1, Y = 0) = 0.15 + 0.2 + 0.1 + 0.3 = 0.75。
步骤 4：计算 P(Z = 1)
Z = 1 当且仅当 X = 1 且 Y = 1，因此 P(Z = 1) = P(X = 1, Y = 1) = 0.2。