int _0^piover2(rm e)^2xcos x(rm d)x

$\int _0^{\pi\over2}{\rm e}^{2x}\cos x{\rm d}x$

$={\rm e}^{2x}\sin x-2\int_0^{\pi\over2}{\rm e}^{2x}\sin x{\rm d}x$

$={\rm e}^{2x}\sin x-2(-{\rm e}^{2x}\cos x+2 {\int_0^{\pi\over2}{\rm e}^{2x}\cos x{\rm d}x})$

所以${\rm e}^{2x}\sin x+2{\rm e}^{2x}\cos x=5\int_0^{\pi\over2}{\rm e}^{2x}\cos x{\rm d}x$

所以$\int _0^{\pi\over2}{\rm e}^{2x}\cos x{\rm d}x$$={1\over5}{\rm e}^{2x}\sin x+{2\over5}{\rm e}^{2x}\cos x$