题目
7-66 一平行板空气电容器,每块极板的面积 =3times (10)^-2(m)^2, 极板间的距离 _(1)=3x-|||-^-3m, 在平行板之间有一个厚度为 _(2)=1times (10)^-3m, 与地绝缘的平行铜板,当电容器充电到电-|||-势差为300V后与电源断开,再把铜板从电容器中抽出.问:(1)电容器内电场强度是否变-|||-化?(2)抽出铜板外界需做多少功?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算电容器的电容
电容器的电容 $C$ 可以通过公式 $C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}$ 计算，其中 $\varepsilon_0$ 是真空介电常数，$S$ 是极板面积，$d$ 是极板间距离。在本题中，极板间距离 $d$ 由两部分组成：空气部分 ${d}_{1}$ 和铜板部分 ${d}_{2}$。由于铜板是良导体，其内部电场强度为零，因此电容器的电容可以看作是两个电容器的并联，即一个空气电容器和一个铜板电容器。铜板电容器的电容可以看作是极板间距离为 ${d}_{2}$ 的空气电容器，因为铜板内部电场强度为零，相当于极板间距离为 ${d}_{2}$ 的空气电容器。因此，电容器的总电容为 $C = \frac{\varepsilon_0 S}{d_1} + \frac{\varepsilon_0 S}{d_2}$。
步骤 2：计算电容器的电场强度
电容器的电场强度 $E$ 可以通过公式 $E = \frac{V}{d}$ 计算，其中 $V$ 是电势差，$d$ 是极板间距离。在本题中，电势差 $V$ 为300V，极板间距离 $d$ 为 ${d}_{1}$。因此，电容器的电场强度为 $E = \frac{V}{d_1}$。
步骤 3：计算抽出铜板外界需做的功
抽出铜板外界需做的功 $W$ 可以通过公式 $W = \frac{1}{2} C V^2$ 计算，其中 $C$ 是电容器的电容，$V$ 是电势差。在本题中，电容器的电容 $C$ 为 $\frac{\varepsilon_0 S}{d_1} + \frac{\varepsilon_0 S}{d_2}$，电势差 $V$ 为300V。因此，抽出铜板外界需做的功为 $W = \frac{1}{2} \left( \frac{\varepsilon_0 S}{d_1} + \frac{\varepsilon_0 S}{d_2} \right) V^2$。
电容器的电容 $C$ 可以通过公式 $C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}$ 计算，其中 $\varepsilon_0$ 是真空介电常数，$S$ 是极板面积，$d$ 是极板间距离。在本题中，极板间距离 $d$ 由两部分组成：空气部分 ${d}_{1}$ 和铜板部分 ${d}_{2}$。由于铜板是良导体，其内部电场强度为零，因此电容器的电容可以看作是两个电容器的并联，即一个空气电容器和一个铜板电容器。铜板电容器的电容可以看作是极板间距离为 ${d}_{2}$ 的空气电容器，因为铜板内部电场强度为零，相当于极板间距离为 ${d}_{2}$ 的空气电容器。因此，电容器的总电容为 $C = \frac{\varepsilon_0 S}{d_1} + \frac{\varepsilon_0 S}{d_2}$。
步骤 2：计算电容器的电场强度
电容器的电场强度 $E$ 可以通过公式 $E = \frac{V}{d}$ 计算，其中 $V$ 是电势差，$d$ 是极板间距离。在本题中，电势差 $V$ 为300V，极板间距离 $d$ 为 ${d}_{1}$。因此，电容器的电场强度为 $E = \frac{V}{d_1}$。
步骤 3：计算抽出铜板外界需做的功
抽出铜板外界需做的功 $W$ 可以通过公式 $W = \frac{1}{2} C V^2$ 计算，其中 $C$ 是电容器的电容，$V$ 是电势差。在本题中，电容器的电容 $C$ 为 $\frac{\varepsilon_0 S}{d_1} + \frac{\varepsilon_0 S}{d_2}$，电势差 $V$ 为300V。因此，抽出铜板外界需做的功为 $W = \frac{1}{2} \left( \frac{\varepsilon_0 S}{d_1} + \frac{\varepsilon_0 S}{d_2} \right) V^2$。