题目
5.判断题非线性方程f(x)=0的迭代函数x=phi(x)在有解区间满足|phi^prime(x)|A. 对B. 错
5.判断题
非线性方程f(x)=0的迭代函数$x=\phi(x)$在有解区间满足|$\phi^{\prime}(x)$|<1，则使用该迭代函数的迭代解法一定是局部收敛的。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
步骤 1：理解迭代函数的收敛性条件
迭代函数$x=\phi(x)$在有解区间满足|$\phi^{\prime}(x)$|<1，意味着在该区间内，迭代函数的导数的绝对值小于1。这是迭代法收敛的一个充分条件，但不是必要条件。
步骤 2：分析局部收敛性
局部收敛性是指在某个解的邻域内，迭代法能够收敛到该解。当|$\phi^{\prime}(x)$|<1时，迭代法在该点附近是局部收敛的，因为这保证了迭代过程中的误差会逐渐减小。
步骤 3：总结
由于|$\phi^{\prime}(x)$|<1是迭代法局部收敛的一个充分条件，因此在满足这个条件的情况下，迭代法在有解区间内一定是局部收敛的。
迭代函数$x=\phi(x)$在有解区间满足|$\phi^{\prime}(x)$|<1，意味着在该区间内，迭代函数的导数的绝对值小于1。这是迭代法收敛的一个充分条件，但不是必要条件。
步骤 2：分析局部收敛性
局部收敛性是指在某个解的邻域内，迭代法能够收敛到该解。当|$\phi^{\prime}(x)$|<1时，迭代法在该点附近是局部收敛的，因为这保证了迭代过程中的误差会逐渐减小。
步骤 3：总结
由于|$\phi^{\prime}(x)$|<1是迭代法局部收敛的一个充分条件，因此在满足这个条件的情况下，迭代法在有解区间内一定是局部收敛的。