题目
如图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则k 1,k2,k3-|||-之间的大小关系为 __-|||-y l2-|||-l1 l3-|||-x
题目解答
答案
解析
考查要点：本题主要考查直线斜率与倾斜角的关系，以及正切函数在不同区间内的单调性。
解题核心思路：
- 确定倾斜角的范围：根据直线的走势，判断各直线的倾斜角是否在锐角（0°到90°）或钝角（90°到180°）区间。
- 利用正切函数性质：正切函数在锐角区间单调递增且值为正，在钝角区间单调递增但值为负。
- 比较斜率大小：结合倾斜角的大小和正切函数的符号，综合判断斜率的大小关系。
破题关键点：
- 钝角对应的斜率为负，锐角对应的斜率为正。
- 锐角范围内，角度越大，斜率越大；钝角范围内，角度越大，斜率越接近0（但仍为负）。
步骤1：确定倾斜角范围
- l1：向下倾斜，倾斜角α₁在90°到180°之间，对应斜率k₁为负。
- l2：向上倾斜且较陡，倾斜角α₂在0°到90°之间，且α₂ > α₃。
- l3：向上倾斜但较平缓，倾斜角α₃在0°到90°之间，且α₃ < α₂。
步骤2：分析正切函数性质
- 锐角区间（0°到90°）：正切函数单调递增，值为正。因此，α₂ > α₃ ⇒ k₂ = tanα₂ > tanα₃ = k₃。
- 钝角区间（90°到180°）：正切函数单调递增，值为负。由于α₁在此区间，k₁ = tanα₁ < 0。
步骤3：综合比较斜率
- k₁ < 0，k₂ > k₃ > 0，因此最终大小关系为 k₁ < k₃ < k₂。