题目
设A是s×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是( )A. 的行向量组线性无关B. A的列向量组线性无关C. A的行向量组线性相关D. A的列向量组线性相关
设A是s×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是( )
A. 的行向量组线性无关
B. A的列向量组线性无关
C. A的行向量组线性相关
D. A的列向量组线性相关
题目解答
答案
D. A的列向量组线性相关
解析
步骤 1:齐次线性方程组的解
齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是矩阵A的秩小于未知数的个数,即rank(A) < n。
步骤 2:矩阵的秩与向量组的线性相关性
矩阵A的秩等于其列向量组的秩,即rank(A) = rank(列向量组)。因此,rank(A) < n等价于列向量组的秩小于n,即列向量组线性相关。
步骤 3:结论
综上所述,齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是A的列向量组线性相关。
齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是矩阵A的秩小于未知数的个数,即rank(A) < n。
步骤 2:矩阵的秩与向量组的线性相关性
矩阵A的秩等于其列向量组的秩,即rank(A) = rank(列向量组)。因此,rank(A) < n等价于列向量组的秩小于n,即列向量组线性相关。
步骤 3:结论
综上所述,齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是A的列向量组线性相关。