设A是s×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是( )A. 的行向量组线性无关B. A的列向量组线性无关C. A的行向量组线性相关D. A的列向量组线性相关

考查要点：齐次线性方程组非零解存在的条件与矩阵向量组线性相关性的关系。

解题核心思路：
齐次方程组 $Ax=0$ 有非零解的充要条件是系数矩阵 $A$ 的秩小于未知数个数 $n$。而矩阵的秩等于其列向量组的秩，因此当且仅当 $A$ 的列向量组线性相关时，方程组存在非零解。

破题关键点：

• 秩与解的关系：秩 $r(A) < n$ 是非零解存在的充要条件。
• 列向量组相关性：列向量组线性相关 $\Leftrightarrow$ 秩 $r(A) < n$。
• 排除干扰项：行向量组的相关性与方程组解的关系需结合矩阵行数 $s$ 分析，但题目要求充分必要条件，故需直接关联列向量组的性质。

齐次线性方程组 $Ax=0$ 的解空间维度由 系数矩阵 $A$ 的秩 决定。根据线性代数基本定理：

1. 非零解存在的条件：当且仅当 $r(A) < n$，此时解空间维数为 $n - r(A) \geq 1$。
2. 列向量组的秩：矩阵 $A$ 的秩等于其列向量组的秩。若列向量组线性相关，则 $r(A) < n$。
3. 选项分析：
   • 选项D：若 $A$ 的列向量组线性相关，则 $r(A) < n$，满足非零解存在的条件，是充要条件。
   • 选项A/B/C：行向量组的相关性或列向量组无关均无法直接推出 $r(A) < n$，故不成立。