题目
实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV的光子。（1）试问基态氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级？（2）受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出几条谱线？请画出能级图（定性），并将这些跃迁画在能级图上。
实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV的光子。
（1）试问基态氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级？
（2）受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出几条谱线？请画出能级图（定性），并将这些跃迁画在能级图上。
题目解答
答案
（1），故会被激发到4能级。
（2）能级图如图所示，可能激发的谱线数为6条。
解析
步骤 1：确定氢原子能级
氢原子的能级公式为：E_n = -13.6 eV / n^2，其中n是能级数，E_n是能级的能量。基态氢原子的能量为E_1 = -13.6 eV。
步骤 2：计算吸收光子后的能级
基态氢原子吸收能量为12.75 eV的光子后，其能量变为E_1 + 12.75 eV。设吸收光子后氢原子被激发到能级n，则有E_n = E_1 + 12.75 eV。将E_1 = -13.6 eV代入，得到E_n = -13.6 eV + 12.75 eV = -0.85 eV。根据能级公式E_n = -13.6 eV / n^2，解得n = 4。因此，基态氢原子吸收该光子后将被激发到第4能级。
步骤 3：计算可能发出的谱线条数
当氢原子从第4能级向低能级跃迁时，可能发出的谱线条数为C(4,2) = 6条。其中，C(4,2)表示从4个能级中选择2个能级的组合数。这些跃迁包括从第4能级到第3能级、第2能级和第1能级，从第3能级到第2能级和第1能级，以及从第2能级到第1能级。
步骤 4：画出能级图
能级图如下所示，其中横坐标表示能级数，纵坐标表示能级的能量。从第4能级到第3能级、第2能级和第1能级，从第3能级到第2能级和第1能级，以及从第2能级到第1能级的跃迁用箭头表示。
```
E_4
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E_3
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E_2
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E_1
```
氢原子的能级公式为：E_n = -13.6 eV / n^2，其中n是能级数，E_n是能级的能量。基态氢原子的能量为E_1 = -13.6 eV。
步骤 2：计算吸收光子后的能级
基态氢原子吸收能量为12.75 eV的光子后，其能量变为E_1 + 12.75 eV。设吸收光子后氢原子被激发到能级n，则有E_n = E_1 + 12.75 eV。将E_1 = -13.6 eV代入，得到E_n = -13.6 eV + 12.75 eV = -0.85 eV。根据能级公式E_n = -13.6 eV / n^2，解得n = 4。因此，基态氢原子吸收该光子后将被激发到第4能级。
步骤 3：计算可能发出的谱线条数
当氢原子从第4能级向低能级跃迁时，可能发出的谱线条数为C(4,2) = 6条。其中，C(4,2)表示从4个能级中选择2个能级的组合数。这些跃迁包括从第4能级到第3能级、第2能级和第1能级，从第3能级到第2能级和第1能级，以及从第2能级到第1能级。
步骤 4：画出能级图
能级图如下所示，其中横坐标表示能级数，纵坐标表示能级的能量。从第4能级到第3能级、第2能级和第1能级，从第3能级到第2能级和第1能级，以及从第2能级到第1能级的跃迁用箭头表示。
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E_4
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E_3
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E_2
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E_1
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