题目
电子在B=70×10−4T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r=3.0cm．已知B垂直于纸面向外，某时刻电子在A点，速度v向上，如图所示．B-|||--e-|||-A (1)试画出这电子运动的轨道． (2)求这电子速度v的大小． (3)求这电子的动能Ek．
电子在B=70×10−4T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r=3.0cm．已知B垂直于纸面向外，某时刻电子在A点，速度v向上，如图所示．
(1)
试画出这电子运动的轨道．
(2)
求这电子速度v的大小．
(3)
求这电子的动能Ek．
题目解答
答案
- (1)
- (2)
3.7×107m/s
- (3)
6.2×10−16J
解析
步骤 1：确定电子运动的轨道
电子在磁场中受到洛伦兹力的作用，由于电子带负电，根据左手定则，电子在磁场中的运动方向将发生偏转，形成一个圆周运动。由于磁场方向垂直于纸面向外，电子速度向上，因此电子将沿顺时针方向运动，形成一个圆周轨道。
步骤 2：计算电子速度v的大小
根据洛伦兹力公式，电子在磁场中受到的力为F = qvB，其中q是电子的电荷量，v是电子的速度，B是磁场的磁感应强度。由于电子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即F = mv^2/r，其中m是电子的质量，r是圆周的半径。将两个公式联立，得到qvB = mv^2/r，解得v = qBr/m。将已知数值代入，得到v = (1.6×10^-19 C) × (70×10^-4 T) × (3.0×10^-2 m) / (9.1×10^-31 kg) = 3.7×10^7 m/s。
步骤 3：计算电子的动能Ek
电子的动能Ek = 1/2 mv^2，将已知数值代入，得到Ek = 1/2 × (9.1×10^-31 kg) × (3.7×10^7 m/s)^2 = 6.2×10^-16 J。
电子在磁场中受到洛伦兹力的作用，由于电子带负电，根据左手定则，电子在磁场中的运动方向将发生偏转，形成一个圆周运动。由于磁场方向垂直于纸面向外，电子速度向上，因此电子将沿顺时针方向运动，形成一个圆周轨道。
步骤 2：计算电子速度v的大小
根据洛伦兹力公式，电子在磁场中受到的力为F = qvB，其中q是电子的电荷量，v是电子的速度，B是磁场的磁感应强度。由于电子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即F = mv^2/r，其中m是电子的质量，r是圆周的半径。将两个公式联立，得到qvB = mv^2/r，解得v = qBr/m。将已知数值代入，得到v = (1.6×10^-19 C) × (70×10^-4 T) × (3.0×10^-2 m) / (9.1×10^-31 kg) = 3.7×10^7 m/s。
步骤 3：计算电子的动能Ek
电子的动能Ek = 1/2 mv^2，将已知数值代入，得到Ek = 1/2 × (9.1×10^-31 kg) × (3.7×10^7 m/s)^2 = 6.2×10^-16 J。