单选题（共30题，60.0分）30.（2.0分）int_(1)^e(1)/(x)dx=（）.A. 0B. 1C. eD. 2

本题考查定积分的计算，解题思路是先找到被积函数的原函数，再利用牛顿 - 莱布尼茨公式计算定积分的值。

步骤一：确定被积函数的原函数

根据求导公式$(\ln x)^\prime=\frac{1}{x}$，可知$\frac{1}{x}$的一个原函数是$\ln x$。

步骤二：利用牛顿 - 莱布尼茨公式计算定积分

牛顿 - 莱布尼茨公式为$\int_{a}^{b}f(x)dx = F(b) - F(a)$，其中$F(x)$是$f(x)$的一个原函数。
对于$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}dx$，$a = 1$，$b = e$，$f(x)=\frac{1}{x}$，$F(x)=\ln x$，则：
$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}dx=\ln x\big|_{1}^{e}$
将上限$e$和下限$1$代入原函数$\ln x$可得：
$\ln x\big|_{1}^{e}=\ln e - \ln 1$
根据对数的性质，$\ln e = 1$，$\ln 1 = 0$，所以：
$\ln e - \ln 1=1 - 0 = 1$