[判断题]4分25.设二维随机变量的联合分布律如下：}X&1&2Y&0&0.15&0.150&0.35&0.35，则X，Y独立（）.A.正确B.错误

为了判断二维随机变量 $X$ 和 $Y$ 是否独立，我们需要检查联合分布律是否可以表示为 $X$ 的边缘分布律和 $Y$ 的边缘分布律的乘积。即，对于所有 $x$ 和 $y$，是否满足 $P(X = x, Y = y) = P(X = x) \cdot P(Y = y)$。 首先，我们计算 $X$ 的边缘分布律。 $X$ 的可能取值为 1 和 2。 - $P(X = 1) = P(X = 1, Y = 0) + P(X = 1, Y = 1) = 0.35 + 0.15 = 0.5$ - $P(X = 2) = P(X = 2, Y = 0) + P(X = 2, Y = 1) = 0.35 + 0.15 = 0.5$ 所以， $X$ 的边缘分布律为： \[ \begin{array}{c|cc} X & 1 & 2 \\ \hline P & 0.5 & 0.5 \\ \end{array} \] 接下来，我们计算 $Y$ 的边缘分布律。 $Y$ 的可能取值为 0 和 1。 - $P(Y = 0) = P(X = 1, Y = 0) + P(X = 2, Y = 0) = 0.35 + 0.35 = 0.7$ - $P(Y = 1) = P(X = 1, Y = 1) + P(X = 2, Y = 1) = 0.15 + 0.15 = 0.3$ 所以， $Y$ 的边缘分布律为： \[ \begin{array}{c|cc} Y & 0 & 1 \\ \hline P & 0.7 & 0.3 \\ \end{array} \] 现在，我们检查联合分布律是否可以表示为边缘分布律的乘积。 - $P(X = 1, Y = 0) = 0.35$ \[ P(X = 1) \cdot P(Y = 0) = 0.5 \cdot 0.7 = 0.35 \] 所以， $P(X = 1, Y = 0) = P(X = 1) \cdot P(Y = 0)$。 - $P(X = 1, Y = 1) = 0.15$ \[ P(X = 1) \cdot P(Y = 1) = 0.5 \cdot 0.3 = 0.15 \] 所以， $P(X = 1, Y = 1) = P(X = 1) \cdot P(Y = 1)$。 - $P(X = 2, Y = 0) = 0.35$ \[ P(X = 2) \cdot P(Y = 0) = 0.5 \cdot 0.7 = 0.35 \] 所以， $P(X = 2, Y = 0) = P(X = 2) \cdot P(Y = 0)$。 - $P(X = 2, Y = 1) = 0.15$ \[ P(X = 2) \cdot P(Y = 1) = 0.5 \cdot 0.3 = 0.15 \] 所以， $P(X = 2, Y = 1) = P(X = 2) \cdot P(Y = 1)$。 由于对于所有 $x$ 和 $y$， $P(X = x, Y = y) = P(X = x) \cdot P(Y = y)$ 都成立，因此 $X$ 和 $Y$ 独立。 答案是 $\boxed{A}$。