V(30) int dfrac (dx)({e)^x+(e)^-x} ;

考查要点：本题主要考查不定积分的计算，特别是通过变量代换法将复杂积分转化为标准形式的能力。关键在于识别分母的结构并进行适当的代换。

解题核心思路：

1. 简化分母：将分母$e^x + e^{-x}$转化为更易处理的形式，如$\frac{e^{2x} + 1}{e^x}$。
2. 变量代换：令$u = e^x$，利用$du = e^x dx$简化积分表达式。
3. 标准积分公式：将积分转化为$\int \frac{du}{u^2 + 1}$，直接应用$\int \frac{1}{u^2 + 1} du = \arctan u + C$。

破题关键点：

• 识别分母的变形：通过分子分母同乘$e^x$简化分母。
• 选择合适的代换变量：$u = e^x$能将积分转化为标准形式。

步骤1：简化积分表达式
原积分：
$\int \frac{dx}{e^x + e^{-x}} = \int \frac{dx}{\frac{e^{2x} + 1}{e^x}} = \int \frac{e^x dx}{e^{2x} + 1}$

步骤2：变量代换
令$u = e^x$，则$du = e^x dx$，即$e^x dx = du$。代入积分式：
$\int \frac{e^x dx}{e^{2x} + 1} = \int \frac{du}{u^2 + 1}$

步骤3：应用标准积分公式
根据$\int \frac{1}{u^2 + 1} du = \arctan u + C$，得：
$\int \frac{du}{u^2 + 1} = \arctan u + C$

步骤4：回代变量
将$u = e^x$代回，最终结果为：
$\arctan(e^x) + C$